GabaritoD — 120.
Gabarito: letra D — a conta chega a 120 figurinhas — alternativa D.
Uma fração de uma quantidade representa uma parte dela: 1/3 de um total é o total dividido em três partes iguais e tomando uma delas. Quando alguém dá uma fração do que tem, essa fração sai de quem dá e entra em quem recebe — o total entre os dois não muda, apenas a distribuição.
A relação central é a igualdade após a transferência: quem dá fica com o que tinha menos a fração dada, e quem recebe fica com o que tinha mais essa fração. Se as quantidades finais são iguais, montamos uma equação que liga as quantidades iniciais. Essa equação, junto com a soma total, forma um sistema que determina cada quantidade.
Esta questão pede para transformar a frase 'se der 1/3, ficam iguais' em uma equação algébrica e resolvê-la junto com a soma. O passo mais importante é escrever corretamente o que cada um fica tendo após a doação.
total de figurinhas juntos = 240
Solange dá 1/3 das que possui para Miguel
após a doação, os dois ficam com quantidades iguais
O que queremos: quantas figurinhas Solange tem a mais do que Miguel inicialmente
Para transformar o problema em contas, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Vamos usar S para as figurinhas de Solange e M para as de Miguel.
Não confundir S e M com os valores finais após a doação — eles representam as quantidades iniciais.
O enunciado diz que juntos eles têm 240 figurinhas. Isso é uma equação direta que relaciona S e M.
Por que esta fórmula: A soma das quantidades individuais é o total, então S + M = 240.
De onde vem cada valor: = definido no passo 1 · = definido no passo 1 · = enunciado: juntos têm 240 figurinhas
Esquecer de usar essa equação depois, ou montar S - M = 240 por engano.
A segunda informação do enunciado é sobre as quantidades DEPOIS da doação. Precisamos expressar essas quantidades em termos de S e M.
Por que esta fórmula: Solange dá 1/3 de S, então ela fica com S - (1/3)S = (2/3)S. Miguel recebe 1/3 de S, então ele fica com M + (1/3)S.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = enunciado: Solange dá 1/3 das que possui
Esquecer de somar a parte recebida por Miguel — muitos escrevem apenas M_final = M, o que leva a erro.
O enunciado afirma que após a doação eles ficam com quantidades iguais. Isso nos dá uma segunda equação.
Por que esta fórmula: Igualamos as expressões do passo 3: (2/3)S = M + (1/3)S.
De onde vem cada valor: = passo 3: quantidade final de Solange · = passo 3: quantidade final de Miguel
Montar a igualdade ao contrário, como M + (1/3)S = (2/3)S, o que é o mesmo, mas cuidado com os sinais ao manipular.
Para resolver o sistema, precisamos de uma relação mais simples entre S e M. Subtraímos (1/3)S dos dois lados.
Por que esta fórmula: Subtraindo (1/3)S de ambos os lados, obtemos (1/3)S = M, ou seja, Miguel tem um terço das figurinhas de Solange.
De onde vem cada valor: = passo 4: subtração de (1/3)S · = passo 4: lado direito após subtração
Errar a subtração: (2/3)S - (1/3)S = (1/3)S, não (1/3)S - (2/3)S.
Agora temos M em função de S. Substituímos na equação do passo 2 para encontrar S.
Por que esta fórmula: Na equação S + M = 240, trocamos M por (1/3)S, ficando S + (1/3)S = 240.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 5: M = (1/3)S · = passo 2
Esquecer de substituir e tentar resolver com duas incógnitas.
Resolvemos a equação do passo 6 para achar quantas figurinhas Solange tem.
Por que esta fórmula: Somamos os termos com S: (1 + 1/3)S = (4/3)S. Então (4/3)S = 240, e S = 240 × (3/4) = 180.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = constante: inverso de 4/3
Multiplicar 240 por 4/3 em vez de 3/4, obtendo 320.
Com S conhecido, achamos M e depois a diferença pedida.
Por que esta fórmula: M = (1/3)S = (1/3)×180 = 60. A diferença é S - M = 180 - 60 = 120.
De onde vem cada valor: = passo 7: 180 · = passo 5
Responder 60 (a quantidade transferida) em vez da diferença. A pergunta é 'a mais do que Miguel', ou seja, a diferença entre as quantidades iniciais.
Resposta: 120 figurinhas — alternativa D
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