Na empresa W, todo funcionário pertence a uma, e apenas uma, entre as 3 categorias existentes. Um funcionário de W pode ou não ter gratificação salarial adicional.
O quadro abaixo apresenta, de forma incompleta, a distribuição percentual desses funcionários de acordo com a categoria e a existência da gratificação. Vê-se, por exemplo, que 70% dos funcionários de W não possuem gratificação salarial.
Com Gratificação
Sem Gratificação
Categoria 1
11%
Categoria 2
22%
Categoria 3
7%
Total
70%
Se, nessa empresa, a quantidade de funcionários na Categoria 1 é o dobro da quantidade de funcionários na Categoria 3, então, entre os funcionários na Categoria 1, a porcentagem daqueles que possuem gratificação é
A44%.
B33%.
C25%.
D15%.
E11%.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 25%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 25% — alternativa C.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, expressando a razão como uma fração de 100. Quando uma tabela mostra distribuições percentuais, cada número representa a participação daquele grupo em relação ao total da empresa. A pergunta pede uma participação relativa: dentro da Categoria 1, qual fração tem gratificação.
A relação fundamental é: parte ÷ todo × 100%. Se um grupo representa 11% do total da empresa e o grupo inteiro representa 44% do total, então dentro desse grupo a fração com gratificação é 11/44 = 25%. É essencial distinguir o percentual sobre o total (11%) do percentual dentro do subgrupo (25%).
Esta questão exige preencher a tabela usando a soma das colunas e a relação entre categorias, para depois calcular a participação relativa. O passo crítico é não confundir o percentual global com o percentual interno.
O que a questão dá
70% dos funcionários não possuem gratificação
Categoria 1 com gratificação: 11%
Categoria 2 sem gratificação: 22%
Categoria 3 com gratificação: 7%
Categoria 1 tem o dobro de funcionários da Categoria 3
O que queremos: a porcentagem de funcionários da Categoria 1 que possuem gratificação
Passo 1 — Calcular o total com gratificação
A tabela dá o total sem gratificação (70%), então o restante é o total com gratificação. Isso é necessário para preencher a coluna 'Com Gratificação'.
Por que esta fórmula: O total é 100%, então subtraímos o percentual sem gratificação.
De onde vem cada valor: = definição: o total da empresa é 100% · = enunciado: 70% sem gratificação
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que o total é 100% e tentar somar os percentuais dados sem base.
Passo 2 — Achar a gratificação da Categoria 2
Com o total com gratificação (30%) e os percentuais conhecidos das categorias 1 e 3, podemos descobrir o percentual da Categoria 2 com gratificação.
Por que esta fórmula: A soma dos percentuais com gratificação de todas as categorias deve ser o total com gratificação.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: Categoria 1 com gratificação · = enunciado: Categoria 3 com gratificação
NÃO CAIA NESSA!
Somar 11% e 7% e esquecer de subtrair do total.
Passo 3 — Calcular o total da Categoria 2
Para usar a relação entre as categorias, precisamos do total de funcionários de cada categoria. A Categoria 2 é a única que já tem os dois valores (com e sem gratificação).
Por que esta fórmula: O total de uma categoria é a soma dos que têm e dos que não têm gratificação.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: Categoria 2 sem gratificação
NÃO CAIA NESSA!
Usar apenas um dos valores (12% ou 22%) como total da categoria.
Passo 4 — Montar a equação do total
A soma dos totais das três categorias é 100%. Com C2 conhecido, podemos relacionar C1 e C3.
Por que esta fórmula: A soma dos percentuais de todas as categorias deve ser 100%.
De onde vem cada valor: = definição: total da Categoria 1 (incógnita) · = passo 3: 34% · = definição: total da Categoria 3 (incógnita)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que C2 já é um total e tentar usar os valores parciais.
Passo 5 — Usar a relação entre C1 e C3
O enunciado diz que C1 é o dobro de C3. Isso nos dá uma segunda equação para resolver o sistema.
Por que esta fórmula: A relação é direta: C1 = 2 × C3.
De onde vem cada valor: = definição: total da Categoria 1 (incógnita) · = definição: total da Categoria 3 (incógnita)
NÃO CAIA NESSA!
Interpretar a relação ao contrário (C3 = 2×C1).
Passo 6 — Resolver o sistema para C3
Substituindo C1 na equação do total, encontramos C3.
Por que esta fórmula: Substituição algébrica: trocar C1 por 2×C3 na equação C1 + C3 = 66%.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 4
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma: 2C3 + C3 = 3C3, não 2C3.
Passo 7 — Calcular C1
Com C3 conhecido, usamos a relação para achar C1.
Por que esta fórmula: C1 = 2 × C3.
De onde vem cada valor: = passo 6: 22%
NÃO CAIA NESSA!
Usar C3 = 22% e esquecer de multiplicar por 2.
Passo 8 — Calcular a porcentagem interna
A pergunta é: entre os funcionários da Categoria 1, qual a porcentagem dos que têm gratificação? Isso é uma participação relativa.
Por que esta fórmula: Participação = parte ÷ todo × 100%. A parte é o percentual com gratificação na Categoria 1 (11% do total), e o todo é o total da Categoria 1 (44% do total).
De onde vem cada valor: = enunciado: Categoria 1 com gratificação · = passo 7
NÃO CAIA NESSA!
Responder 11% (percentual global) em vez de 25% (percentual interno).