Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FGV 2024

Equações do 1º grau: montagem e resolução

Gabarito: letra D — o número é 18 e a soma de seus algarismos é 1 + 8 = 9. A equação que traduz o enunciado é $x - \frac{x}{3} = \frac{x}{2} + 3$, e resolvendo-a chegamos a $x = 18$.

O ponto central desta questão é transformar o texto em uma equação. Vamos chamar o número desconhecido de $x$. A expressão "um número menos a sua terça parte" significa $x - \frac{x}{3}$. Já "a sua metade mais 3 unidades" significa $\frac{x}{2} + 3$. O enunciado diz que essas duas expressões são iguais, então montamos:

Para resolver, o caminho mais direto é eliminar os denominadores. O MMC entre 3 e 2 é 6. Multiplicamos todos os termos da equação por 6:

Agora, juntamos os termos com $x$ de um lado e os números do outro:

O número é 18. A soma dos algarismos de 18 é $1 + 8 = 9$, que corresponde à letra D.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é errar a montagem da equação, por exemplo, invertendo os membros ou esquecendo de multiplicar todos os termos ao eliminar as frações. Outro erro comum é, após encontrar o número, esquecer de somar os algarismos e marcar o próprio número (18), que não está entre as alternativas. A banca testa exatamente a atenção ao comando final.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A soma 6 corresponderia a um número cujos algarismos somam 6, como 15, 24, 33, etc. Nenhum desses números satisfaz a equação. Por exemplo, testando 15: $15 - 5 = 10$ e $7,5 + 3 = 10,5$, não são iguais. O erro aqui é puramente de resultado: a equação correta não conduz a um número com soma 6.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A soma 7 corresponderia a números como 16, 25, 34, etc. Testando 16: $16 - \frac{16}{3} \approx 10,67$ e $8 + 3 = 11$, não são iguais. Novamente, é um distrator numérico: não há nenhum número que satisfaça a equação e cuja soma dos algarismos seja 7.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A soma 8 corresponderia a números como 17, 26, 35, etc. Testando 17: $17 - \frac{17}{3} \approx 11,33$ e $8,5 + 3 = 11,5$, não são iguais. O número correto é 18, cuja soma é 9, não 8. A banca coloca 8 como distrator para quem erra o cálculo da soma (por exemplo, somando 1 + 8 = 9, mas trocando por 8).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O número é 18, e a soma de seus algarismos é $1 + 8 = 9$. A equação $x - \frac{x}{3} = \frac{x}{2} + 3$ é resolvida corretamente, chegando a $x = 18$. A soma dos algarismos de 18 é exatamente 9, que é a alternativa D.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A soma 10 corresponderia a números como 19, 28, 37, etc. Testando 19: $19 - \frac{19}{3} \approx 12,67$ e $9,5 + 3 = 12,5$, não são iguais. O número correto é 18, cuja soma é 9, não 10. Esse distrator pode enganar quem, após encontrar 18, soma 1 + 8 = 9, mas se confunde e marca 10.

Gabarito: letra D