Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2024

Perímetro e área de retângulo: cercando o lote

Gabarito: letra C — o perímetro do lote é 96 m e, com três voltas de arame, são necessários 288 m; como os rolos são vendidos em múltiplos de 50 m, o menor rolo que cobre essa necessidade é o de 300 m. A resolução combina a fórmula da área do retângulo (base × altura) com a do perímetro (2 × (base + altura)) e, por fim, um arredondamento para cima até o múltiplo de 50.

O problema começa com um dado de área: o lote tem 540 m² e 18 m de frente (que é a base do retângulo). Para descobrir a outra dimensão (a profundidade), usamos a fórmula da área do retângulo: área = base × altura. Assim, 540 = 18 × profundidade, o que dá profundidade = 540 ÷ 18 = 30 m. Agora temos as duas dimensões do lote: 18 m e 30 m.

O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados, ou seja, 2 × (base + altura). Substituindo: 2 × (18 + 30) = 2 × 48 = 96 m. Esse é o comprimento de uma volta de arame ao redor do lote. Como Paulo quer dar três voltas, multiplicamos: 3 × 96 = 288 m de arame no total.

A loja vende o arame em rolos de comprimentos múltiplos de 50 m. Isso significa que os rolos disponíveis têm 50 m, 100 m, 150 m, 200 m, 250 m, 300 m, etc. Paulo precisa de pelo menos 288 m, então o rolo de 250 m não é suficiente (faltariam 38 m). O próximo múltiplo de 50 que é maior ou igual a 288 é 300 m. Portanto, o rolo mais econômico que atende à necessidade é o de 300 m.

A pegadinha clássica desta questão é o aluno calcular apenas o perímetro (96 m) e marcar 100 m, esquecendo das três voltas. Outra armadilha é calcular 3 × 96 = 288 m e marcar 250 m, por ser o múltiplo de 50 mais próximo — mas 250 m é menor que 288 m, então não cobre a necessidade. O raciocínio correto é sempre arredondar para cima até o múltiplo de 50 que seja suficiente.

Guarde o passo a passo: (1) achar a dimensão faltante pela área, (2) calcular o perímetro, (3) multiplicar pelo número de voltas, (4) arredondar para cima até o múltiplo de 50. É exatamente nessa sequência que as alternativas se separam.

Alternativa A — ❌ Incorreta

200 m é insuficiente: mesmo sem considerar as três voltas, o perímetro do lote é 96 m, e 200 m não cobre nem 3 × 96 = 288 m. Esse valor corresponderia a um rolo que sobra muito, mas não é o mais econômico — e, na verdade, nem atende à necessidade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

250 m é o distrator mais perigoso: é o múltiplo de 50 imediatamente abaixo de 288 m. O aluno que calcula 3 × 96 = 288 m e escolhe o múltiplo de 50 "mais próximo" cai aqui. Mas 250 m < 288 m, ou seja, faltariam 38 m de arame para completar as três voltas. O rolo precisa ser maior ou igual a 288 m.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O perímetro do lote é 2 × (18 + 30) = 96 m. Com três voltas: 3 × 96 = 288 m. O menor múltiplo de 50 que é maior ou igual a 288 é 300 m. Portanto, o rolo de 300 m é o mais econômico que atende à necessidade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

350 m é um múltiplo de 50 que atende à necessidade (350 > 288), mas não é o mais econômico: o rolo de 300 m também atende e é menor. A questão pede explicitamente o rolo "mais econômico", ou seja, o menor que ainda seja suficiente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

400 m também atende à necessidade, mas sobra muito arame (112 m de sobra). Assim como a alternativa D, não é o mais econômico — o rolo de 300 m é suficiente e menor.

Gabarito: letra C