Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
fg164310
Banca
FGV
Órgão
ALESC
Ano
2024
Cargo
Ana Leg III ( )
A figura abaixo mostra um quadrado ABCD dividido em quadrados pequenos, todos iguais. Assinale a opção que indica a porcentagem que a área da região sombreada representa da área do quadrado ABCD.Imagem associada para resolução da questão
  1. A46%.
  2. B48%.
  3. C50%.
  4. D52%.
  5. E54%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 48%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 48% — alternativa B.

A ideia por trás

Quando uma figura é dividida em partes iguais, cada parte representa uma fração da área total. Aqui, o quadrado grande é formado por 25 quadradinhos idênticos, então cada um vale 1/25 da área total. A porcentagem é uma forma de expressar essa fração em relação a 100.

A porcentagem é calculada dividindo a parte pelo todo e multiplicando por 100: porcentagem = (parte / todo) × 100. Se a parte é 12 quadradinhos e o todo é 25, a fração é 12/25, que equivale a 0,48, ou seja, 48%. Quanto maior a parte, maior a porcentagem, e vice-versa.

Esta questão cobra exatamente essa razão: contar quantos quadradinhos formam o total e quantos estão sombreados, e então aplicar a fórmula da porcentagem.

O que a questão dá

  • quadrado ABCD dividido em quadrados pequenos iguais

  • grade de 5 por 5 quadradinhos

  • área sombreada composta por 12 quadradinhos

O que queremos: a porcentagem que a área sombreada representa da área total do quadrado ABCD

Passo 1 — Contar o total de quadradinhos

Precisamos saber a área total em unidades de quadradinhos para depois comparar com a parte sombreada. A figura mostra uma grade de 5 por 5, então o total é o produto das dimensões.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo (ou quadrado) é base vezes altura. Como a grade é quadrada, basta multiplicar 5 por 5.

Ntotal=5×5N_{total} = 5 \times 5

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: grade de 5 por 5

Ntotal=5×5=25 quadradinhosN_{total} = 5 \times 5 = \boxed{25\ \text{quadradinhos}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar os quadradinhos um a um e errar a contagem; usar a grade como 4×4 por não contar as bordas.

Passo 2 — Contar os quadradinhos sombreados

Agora que sabemos o total, precisamos da parte que interessa: quantos quadradinhos estão sombreados. A figura mostra 12 deles.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma contagem direta da figura.

12 quadradinhos\boxed{12\ \text{quadradinhos}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 12,5 ou 13 por não perceber que alguns quadradinhos estão parcialmente sombreados; aqui todos são inteiros.

Passo 3 — Calcular a porcentagem sombreada

Com a parte (12) e o todo (25), aplicamos a definição de porcentagem: dividir a parte pelo todo e multiplicar por 100. Isso converte a fração em um número que representa 'por cem'.

Por que esta fórmula: Porcentagem é sempre parte dividida pelo todo vezes 100. É a forma padrão de expressar uma razão em percentual.

P=NsombreadaNtotal×100P = \frac{N_{sombreada}}{N_{total}} \times 100

De onde vem cada valor: NsombreadaN_{sombreada} = passo 2: 12 · NtotalN_{total} = passo 1: 25

P=1225×100=48 %P = \frac{12}{25} \times 100 = \boxed{48\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,48; ou inverter a fração (25/12) dando 208%.

Resposta: 48% — alternativa B

Link permanente: /questoes/fg164310