GabaritoE — { \large 2.329,60 \over 1,12 \times 0,8}
Gabarito: letra E. O valor original da dívida é obtido dividindo o valor pago (R$ 2.329,60) pelo produto dos fatores de variação: primeiro, o fator referente ao pagamento de apenas 20% (0,8) e, depois, o fator de acréscimo de 12% de juros (1,12). A expressão correta é .
Vamos entender o problema. Tucídides tinha uma dívida de valor original . Em vez de quitá-la, ele pagou apenas 20% desse valor, ou seja, pagou . O restante, que ficou para ser quitado em data futura, é o saldo devedor, que corresponde a da dívida original, ou seja, .
Sobre esse saldo devedor, incidiu um acréscimo de 12% a título de juros. Isso significa que o valor final a ser pago é o saldo devedor multiplicado por (fator de aumento de 12%). Portanto, o valor pago na quitação, R$ 2.329,60, é igual a:
Para encontrar o valor original da dívida , basta isolar a incógnita, dividindo ambos os lados da equação por :
Essa é exatamente a expressão da alternativa E. O raciocínio central é identificar corretamente os dois fatores que transformam o valor original no valor final: o fator 0,8 (referente ao que ficou devendo) e o fator 1,12 (referente ao acréscimo de juros).
A pegadinha da questão está em inverter a ordem ou confundir os fatores. Muitos candidatos podem pensar em multiplicar por 1,20 (como se tivesse pago 20% a mais) ou dividir apenas por um dos fatores, esquecendo que as duas variações (o não pagamento integral e o acréscimo de juros) ocorrem em sequência e devem ser aplicadas ao valor original.
A banca explora a confusão entre o percentual pago (20%) e o percentual que ficou devendo (80%). O fator correto para o saldo devedor é 0,8, não 1,20. Além disso, é preciso lembrar que o acréscimo de 12% incide sobre o saldo devedor, e não sobre o valor original, o que justifica o fator 1,12 multiplicando 0,8 no denominador.
Critério | Alternativa E (correta) | Alternativas A–D (incorretas) |
|---|---|---|
Fator do saldo devedor | Usa 0,8 (80% que ficou devendo) | A usa 0,88; B usa 0,88; C e D usam 1,20 (erro de percentual) |
Fator de juros | Usa 1,12 (acréscimo de 12% sobre o saldo) | A não usa fator de juros; B e C usam 1,20; D usa 1,20 |
Operação para reverter | Divide pelo produto 1,12 × 0,8 | A multiplica e subtrai; B e C dividem por um fator e multiplicam por outro; D divide por produto errado |
Resultado | R$ 2.600,00 (valor original) | Resultados sem sentido ou fora do contexto |
A expressão não tem relação com o problema. Ela mistura uma multiplicação por 0,88 (que seria um desconto de 12%) com uma subtração de 20 (que parece uma tentativa de representar os 20% pagos, mas de forma incorreta). O valor pago não é obtido por uma simples multiplicação, e o valor original não é encontrado subtraindo 20.
A expressão está incorreta. Ela divide o valor pago por 0,88 (fator de desconto de 12%) e multiplica por 1,20 (fator de aumento de 20%). Isso inverte os fatores: o fator 0,8 (saldo devedor) foi trocado por 0,88, e o fator 1,12 (juros) foi trocado por 1,20. O raciocínio correto é dividir pelo produto .
A expressão está incorreta. Ela divide o valor pago apenas pelo fator de juros (1,12) e depois multiplica por 1,20. Isso ignora o fato de que o valor pago corresponde a 80% da dívida original (com juros), e não a 120%. O fator 1,20 não tem relação com o problema, pois o saldo devedor é 80% (0,8), não 120%.
A expressão está incorreta. Ela divide o valor pago pelo produto de 1,12 (juros) e 1,20 (que seria um aumento de 20%). O fator 1,20 está errado: o saldo devedor é 80% da dívida original, representado por 0,8, e não 1,20. O denominador correto é .
A expressão está correta. Ela representa exatamente o valor original da dívida, pois o valor pago (R$ 2.329,60) é o resultado de aplicar ao valor original o fator 0,8 (referente ao saldo devedor de 80%) e, em seguida, o fator 1,12 (referente ao acréscimo de 12% de juros). Para recuperar , dividimos o valor pago pelo produto desses dois fatores.
Gabarito: letra E
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