Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — FGV 2024

Interpretação de tabelas e sistema de pontuação no futebol

Gabarito: letra D. Em todas as três edições, a quantidade de derrotas do Cuiabá foi um número ímpar. Isso se verifica resolvendo, para cada ano, o sistema de equações que relaciona vitórias (V), empates (E) e derrotas (D) com a pontuação e o total de 38 partidas — a única alternativa que se confirma em todos os anos é a D.

O problema combina duas informações: cada equipe disputa 38 partidas por edição, e a pontuação é dada por 3 pontos por vitória e 1 por empate (derrota não pontua). Com isso, para cada ano montamos um sistema de duas equações:

• Total de jogos: $V + E + D = 38$

• Pontuação: $3V + E = P$ (pontuação do ano)

Subtraindo a segunda da primeira, eliminamos E e encontramos uma relação direta entre vitórias e derrotas: $2V - D = P - 38$, ou seja, $D = 2V - (P - 38)$. Como $2V$ é sempre par, a paridade de D depende apenas de $(P - 38)$: se $P - 38$ for ímpar, D é ímpar; se for par, D é par. Vamos aplicar isso a cada ano.

2021 (P = 47): $P - 38 = 9$ (ímpar) → D é ímpar. De fato, resolvendo: $D = 2V - 9$. Testando valores possíveis de V (0 a 38), encontramos soluções inteiras, por exemplo V = 16, E = 5, D = 17 (16+5+17=38; 3×16+5=53, não 47 — vamos recalcular). Na verdade, precisamos resolver o sistema completo. Subtraindo as equações: $(3V + E) - (V + E + D) = P - 38$ → $2V - D = P - 38$. Para 2021: $2V - D = 9$. Como D = 2V - 9, e D ≥ 0, V ≥ 5. Testando V = 12: D = 15, E = 38 - 12 - 15 = 11. Confere: 3×12 + 11 = 47. Então V=12, E=11, D=15 (ímpar).

2022 (P = 41): $P - 38 = 3$ (ímpar) → D é ímpar. Resolvendo: $2V - D = 3$ → D = 2V - 3. Testando V = 10: D = 17, E = 38 - 10 - 17 = 11. Confere: 3×10 + 11 = 41. Então V=10, E=11, D=17 (ímpar).

2023 (P = 51): $P - 38 = 13$ (ímpar) → D é ímpar. Resolvendo: $2V - D = 13$ → D = 2V - 13. Testando V = 15: D = 17, E = 38 - 15 - 17 = 6. Confere: 3×15 + 6 = 51. Então V=15, E=6, D=17 (ímpar).

Portanto, em todos os anos, o número de derrotas é ímpar (15, 17 e 17), o que valida a alternativa D. As demais alternativas falham em pelo menos um ano, como veremos.

A pegadinha central é que a questão não fornece diretamente os números de vitórias, empates e derrotas — o candidato precisa montar o sistema e testar cada alternativa, em vez de tentar "adivinhar" os valores. A paridade é a chave: ela permite eliminar alternativas sem precisar achar a solução exata de cada ano.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que em 2021 o Cuiabá obteve mais vitórias que derrotas. Porém, como calculamos, em 2021 tivemos V=12 e D=15 — ou seja, mais derrotas que vitórias. A alternativa inverte a relação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que em 2022 a quantidade de partidas em que o time não perdeu (vitórias + empates) foi um número par. Em 2022, V=10 e E=11, totalizando 21 partidas sem derrota — número ímpar, não par. A alternativa erra a paridade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que em 2023 o time obteve a mesma quantidade de vitórias, empates e derrotas. Em 2023, os valores foram V=15, E=6 e D=17 — quantidades diferentes. Para serem iguais, cada uma deveria ser 38/3, o que não é inteiro, e a pontuação não bateria.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, em 2021 (D=15), 2022 (D=17) e 2023 (D=17), a quantidade de derrotas foi ímpar em todas as edições. A alternativa está correta e é a resposta pedida.

Gabarito: letra D