GabaritoE — 9.
Gabarito: letra E — a conta chega a A soma dos algarismos é 9, alternativa E..
Uma fração como 'terça parte' representa uma das três partes iguais em que um todo foi dividido: a terça parte de um número x é x dividido por 3, ou seja, x/3. Somar um número com sua terça parte é juntar o todo com uma de suas três partes, o que dá quatro terços do número original.
A relação que governa é a equação do 1º grau: x + x/3 = 228. Ela traduz o enunciado em linguagem matemática. Quando somamos as frações, obtemos 4x/3 = 228, e multiplicando ambos os lados por 3 e dividindo por 4, isolamos x. O resultado é um número inteiro, e a soma de seus algarismos é o que a questão pede.
Esta questão cobra a tradução correta de 'terça parte' para a fração x/3 e a resolução da equação resultante. O passo final é somar os algarismos do número encontrado.
número desconhecido = x
terça parte do número = x/3
soma do número com sua terça parte = 228
O que queremos: a soma dos algarismos do número desconhecido
Precisamos transformar o enunciado em uma expressão matemática. O número desconhecido é x, e sua terça parte é x/3. O problema diz que a soma desses dois é 228, então escrevemos essa igualdade.
Por que esta fórmula: A equação x + x/3 = 228 é a tradução direta do texto: 'um número somado com a sua terça parte dá 228'. Não há outra relação envolvida.
De onde vem cada valor: = definição: número desconhecido · = definição: terça parte do número · = enunciado: resultado da soma
Montar x + 3x = 228, confundindo 'terça parte' com 'tripla parte'. Isso levaria a x = 57, cuja soma dos algarismos é 12, que não está nas alternativas.
Para resolver a equação, precisamos combinar os termos com x. Como x é o mesmo que 3x/3, podemos somar as frações com o mesmo denominador.
Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores diferentes exige um denominador comum. Aqui, o denominador comum é 3, então x vira 3x/3 e somamos os numeradores.
De onde vem cada valor: = passo 1: x, multiplicado por 3 para ter denominador 3 · = passo 1: numerador da fração x/3 · = constante: denominador comum
Esquecer de multiplicar x por 3 ao transformá-lo em fração, resultando em (x + x)/3 = 2x/3, o que daria x = 342 e soma 9, mas por caminho errado.
A equação agora é 4x/3 = 228. Para descobrir o valor de x, precisamos desfazer as operações: primeiro multiplicar por 3 para eliminar o denominador, depois dividir por 4.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 3 e depois dividir por 4 é a aplicação das operações inversas para isolar a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 1: resultado da soma · = passo 2: denominador da fração · = passo 2: numerador da fração após soma
Errar a multiplicação 228 × 3 = 684 ou a divisão 684 ÷ 4 = 171. Outro erro é inverter a ordem, dividindo por 3 e multiplicando por 4, o que daria 304.
A questão não pede o número em si, mas a soma de seus algarismos. O número é 171, que tem três algarismos: 1, 7 e 1. Somamos cada um deles.
Por que esta fórmula: A soma dos algarismos é a adição simples dos dígitos que compõem o número, na ordem em que aparecem.
De onde vem cada valor: = passo 3: algarismo das unidades de 171 · = passo 3: algarismo das dezenas de 171
Somar 1+7+1 e errar a conta, ou esquecer de somar um dos algarismos, resultando em 8 ou 7.
Resposta: A soma dos algarismos é 9, alternativa E.
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