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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fg164397
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2024
Cargo
Sold ( )
Em certa loja um artigo que custa 80 reais pode ser comprado, na promoção, por 66 reais. O valor do desconto é
  1. A14%.
  2. B16,5%.
  3. C17,5%.
  4. D18%.
  5. E19,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 17,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 17,5% — alternativa C.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, usando como referência 100. Quando falamos em desconto, estamos medindo quanto o preço caiu em relação ao preço original — ou seja, a cada 100 reais que custaria, quantos reais o comprador deixou de pagar. A unidade é o símbolo %, que significa 'por cento'.

A variação percentual é a razão entre a diferença (valor final menos valor inicial) e o valor inicial, multiplicada por 100. Se o valor final é menor que o inicial, a variação é negativa, indicando desconto. A fórmula é i = (V_final - V_inicial) / V_inicial × 100%. O denominador é sempre o valor inicial — é ele que define a base de comparação.

Esta questão pede exatamente essa variação percentual: temos o preço original e o preço com desconto, e precisamos calcular a taxa. O passo crucial é identificar que a base do percentual é o preço original, não o preço final.

O que a questão dá

  • preço original = 80 reais

  • preço na promoção = 66 reais

O que queremos: a taxa percentual de desconto

Passo 1 — Calcular o desconto em reais

Antes de saber a porcentagem, precisamos saber quanto o preço caiu em termos absolutos. O desconto é a diferença entre o preço original e o preço promocional.

Por que esta fórmula: O desconto é simplesmente a subtração do preço final do preço inicial.

D=Vinicial−VfinalD = V_{inicial} - V_{final}

De onde vem cada valor: VinicialV_{inicial} = enunciado: 80 reais · VfinalV_{final} = enunciado: 66 reais

D=80−66=14 reaisD = 80 - 66 = \boxed{14\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o desconto em reais com a porcentagem — 14 é o valor em reais, não em %.

Passo 2 — Dividir o desconto pelo preço original

A porcentagem de desconto responde: 'quanto o comprador economiza a cada 100 reais que gastaria?'. Para isso, comparamos o desconto com o preço original, que é a base correta.

Por que esta fórmula: A taxa percentual é a razão entre a parte (desconto) e o todo (preço original). Usamos o preço original porque é sobre ele que o desconto é aplicado.

i=DViniciali = \frac{D}{V_{inicial}}

De onde vem cada valor: DD = passo 1: 14 reais · VinicialV_{inicial} = enunciado: 80 reais

i=1480=0,175i = \frac{14}{80} = \boxed{0{,}175}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo preço final (66) em vez do original — daria 0,212, um erro de referência.

Passo 3 — Transformar a fração em porcentagem

O resultado da divisão é um número decimal; a questão pede a resposta em porcentagem, que é esse número multiplicado por 100.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem é o decimal multiplicado por 100, acrescentando o símbolo %.

desconto=i×100%\text{desconto} = i \times 100\%

De onde vem cada valor: ii = passo 2: 0,175

desconto=0,175×100%=17,5 %\text{desconto} = 0{,}175 \times 100\% = \boxed{17{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,175%.

Resposta: 17,5% — alternativa C

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