Seja , em que p e q são primos entre si, isto é, a fração está em sua forma irredutível.
O valor de p + q é
GabaritoE — 163.
Gabarito: letra E — a conta chega a p + q = 163 — alternativa E.
Uma fração é uma divisão entre dois números inteiros: o numerador (em cima) e o denominador (embaixo). Somar ou subtrair frações só é direto quando os denominadores são iguais; quando são diferentes, precisamos reescrever todas com um mesmo denominador. Uma fração está na forma irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além de 1 — ou seja, são primos entre si.
Para somar frações com denominadores diferentes, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores como novo denominador. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos eles. Quando os denominadores não têm fatores primos em comum, o MMC é simplesmente o produto deles. Depois, multiplicamos o numerador de cada fração pelo mesmo fator que multiplicamos o denominador para chegar ao MMC, e então somamos ou subtraímos os numeradores, mantendo o denominador comum.
Esta questão pede exatamente isso: somar as três frações, obter uma fração com denominador comum, verificar se ela já está irredutível e, se não, simplificá-la. O passo final é somar o numerador e o denominador da fração irredutível.
expressão: 1/3 + 2/5 - 3/8
p e q são primos entre si (fração irredutível)
O que queremos: o valor de p + q, onde p/q é o resultado da expressão na forma irredutível
Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. O MMC é o menor número que é múltiplo de 3, 5 e 8 ao mesmo tempo, e é ele que usaremos como novo denominador.
Por que esta fórmula: Como 3, 5 e 8 são primos entre si (não têm fatores primos em comum), o MMC é o produto deles.
De onde vem cada valor: = enunciado: denominador da primeira fração · = enunciado: denominador da segunda fração · = enunciado: denominador da terceira fração
Achar que o MMC é 3+5+8=16, mas MMC não é soma, é o menor múltiplo comum.
Agora que temos o denominador comum, precisamos transformar cada fração original em uma equivalente com denominador 120, para podermos somar os numeradores.
Por que esta fórmula: Para cada fração, dividimos 120 pelo denominador original e multiplicamos o numerador por esse quociente. Isso mantém o valor da fração, apenas mudando a representação.
De onde vem cada valor: = enunciado: numerador de cada fração original (1, 2, 3) · = enunciado: denominador de cada fração original (3, 5, 8) · = passo 1: MMC
Multiplicar o numerador pelo denominador original em vez de pelo quociente (ex.: 1×3 em vez de 1×40).
Com todas as frações com o mesmo denominador, a soma e a subtração ficam diretas: basta operar os numeradores e manter o denominador.
Por que esta fórmula: A operação é feita apenas nos numeradores, pois o denominador comum permanece.
De onde vem cada valor: = passo 2: numerador da primeira fração · = passo 2: numerador da segunda fração · = passo 2: numerador da terceira fração · = passo 1: MMC
Somar os denominadores também, resultando em 43/360.
O enunciado exige que p/q esteja na forma irredutível, ou seja, que p e q não tenham divisor comum além de 1. Precisamos checar se 43 e 120 têm algum fator comum.
Por que esta fórmula: Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo. 43 é primo, e 120 não é múltiplo de 43 (43×2=86, 43×3=129, que passa de 120). Portanto, o único divisor comum é 1, e a fração já está irredutível.
Tentar simplificar por 3 ou 5, mas 43 não é divisível por eles.
Agora que sabemos que p = 43 e q = 120, o problema pede p + q. Basta somar esses dois números.
Por que esta fórmula: A soma é direta: p + q = 43 + 120.
De onde vem cada valor: = passo 3: numerador da fração irredutível · = passo 3: denominador da fração irredutível
Esquecer de somar e responder 43 ou 120 separadamente.
Resposta: p + q = 163 — alternativa E
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