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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — FGV 2024

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
fg164404
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2024
Cargo
Sold ( )
Três profissionais executam um determinado trabalho em 12 horas. Dois profissionais, com a mesma eficiência, executarão o mesmo trabalho em
  1. A8 horas.
  2. B9 horas.
  3. C15 horas.
  4. D16 horas.
  5. E18 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 18 horas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 18 horas — alternativa E.

A ideia por trás

A regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. No caso, as grandezas são número de profissionais e tempo de execução. Quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção — desde que a quantidade de trabalho seja a mesma. Isso caracteriza a proporcionalidade inversa.

Em grandezas inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante. Aqui, o trabalho total é o produto 'profissionais × horas'. Com 3 profissionais e 12 horas, o total é 3 × 12 = 36 'homens-hora'. Para 2 profissionais, o tempo necessário é 36 ÷ 2 = 18 horas. Esse raciocínio do produto constante é o mais seguro e evita qualquer confusão com a regra de três direta.

Esta questão cobra exatamente a inversão da proporcionalidade: menos profissionais significam mais horas. A pegadinha é montar a regra de três direta, obtendo 8 horas (alternativa A), mas a relação é inversa.

O que a questão dá

  • 3 profissionais levam 12 horas

  • 2 profissionais para o mesmo trabalho

O que queremos: o tempo que 2 profissionais levam para executar o mesmo trabalho

Passo 1 — Calcular o total de horas de trabalho

Para comparar situações com quantidades diferentes de profissionais, precisamos de uma medida comum: o total de 'homens-hora' necessários para o serviço. Isso é o produto entre o número de profissionais e o tempo que eles levam.

Por que esta fórmula: Como o trabalho é o mesmo, o total de homens-hora é constante. Multiplicamos o número de profissionais pelo tempo para obter esse total.

T=p×hT = p \times h

De onde vem cada valor: pp = enunciado: 3 profissionais · hh = enunciado: 12 horas

T=3×12=36 homens−horaT = 3 \times 12 = \boxed{36\ \text{homens}-\text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e tentar usar regra de três direta, o que leva a 8 horas.

Passo 2 — Dividir o total pelo novo número de profissionais

Com o total de homens-hora fixo, o tempo para 2 profissionais é o total dividido por 2, pois cada um contribui com uma parte do esforço.

Por que esta fórmula: Se o total é constante, o tempo é inversamente proporcional ao número de profissionais: h = T / p.

h=Tph = \frac{T}{p}

De onde vem cada valor: TT = passo 1: 36 homens-hora · pp = enunciado: 2 profissionais

h=362=18 horash = \frac{36}{2} = \boxed{18\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Montar a regra de três direta: 3/2 = 12/x, que dá 8 horas — errado porque a relação é inversa.

Resposta: 18 horas — alternativa E

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