Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg164405

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 0,96 L — alternativa D.

A ideia por trás

Volume é a medida do espaço que um corpo ocupa, e capacidade é o quanto de líquido ele consegue guardar — para uma caixa, são a mesma coisa. O volume de um paralelepípedo retângulo (a forma de uma caixa) é o produto das três dimensões internas: comprimento × largura × altura. A unidade padrão de volume é o metro cúbico, mas em problemas do dia a dia usamos o centímetro cúbico (cm³) e o litro (L).

A relação que liga volume e capacidade é 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³. Isso porque 1 dm = 10 cm, e ao elevar ao cubo temos 1 dm³ = (10 cm)³ = 1000 cm³. Ou seja, um litro é um cubo de 10 cm de aresta. Para converter cm³ em litros, divide-se por 1000; para converter litros em cm³, multiplica-se por 1000. Essa conversão é o ponto central da questão.

Esta questão cobra exatamente essa conversão: calculamos o volume em cm³ e precisamos transformá-lo em litros, dividindo por 1000. A pegadinha está em esquecer a conversão e marcar o volume em cm³ como se fosse litro.

O que a questão dá

dimensões internas: 8 cm, 8 cm e 15 cm
relação: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³

O que queremos: a capacidade da caixa em litros

Passo 1 — Calcular o volume em cm³

O volume é o primeiro passo porque a capacidade é o volume expresso em outra unidade. Para uma caixa retangular, o volume é o produto das três dimensões internas.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo é V = comprimento × largura × altura. Como as dimensões são dadas em centímetros, o volume sai em cm³.

V = c \times l \times a

De onde vem cada valor: $c$ = enunciado: 8 cm · $l$ = enunciado: 8 cm · $a$ = enunciado: 15 cm

V = 8 \times 8 \times 15 = \boxed{960\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Somar as dimensões em vez de multiplicar — daria 31, que não é volume.

Passo 2 — Converter cm³ em litros

A questão pede a capacidade em litros, não em cm³. A conversão é obrigatória e é onde a maioria erra: 1 L = 1000 cm³, então dividimos o volume por 1000.

Por que esta fórmula: A relação 1 L = 1000 cm³ vem de 1 dm³ = 1000 cm³, pois 1 dm = 10 cm e (10 cm)³ = 1000 cm³. Para transformar cm³ em litros, divide-se por 1000.

V_L = fracV_cm^31000

De onde vem cada valor: V_cm^3 = passo 1: 960 cm³ · $1000$ = definição: 1 L = 1000 cm³

V_{L} = \frac{960}{1000} = \boxed{0{,}96\ \text{L}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e marcar 960 (alternativa A), ou dividir por 100 em vez de 1000, marcando 9,6 (alternativa C).

Resposta: 0,96 L — alternativa D