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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — FGV 2024

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
fg164412
Banca
FGV
Órgão
TCE PA
Ano
2024
Cargo
Aud CE (TCE-PA)

Um campeonato de futebol de várzea terminou. A tabela a seguir mostra o número de gols marcados e de gols sofridos por cada equipe.

 

Equipe

Gols marcados

Gols sofridos

Ababá

3221

Bebebé

2916

Cracracrá

3342

Dededé

X22

Evevé

2140

Fafafá

1939

Gigigi

4033

Hohoho

2927
 

A quantidade X de gols marcados pelo Dededé foi

  1. A31.
  2. B33.
  3. C35.
  4. D37.
  5. E39.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 37.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a X = 37 gols — alternativa D.

A ideia por trás

Em qualquer campeonato, cada gol marcado por uma equipe é, ao mesmo tempo, um gol sofrido pela equipe adversária. Por isso, ao somar os gols marcados de todas as equipes, o resultado é exatamente igual à soma dos gols sofridos de todas as equipes. Essa é uma propriedade invariável do futebol: o total de gols do campeonato é único, apenas visto de dois ângulos diferentes.

A relação é a igualdade entre o total de gols marcados e o total de gols sofridos. Se uma equipe marca muitos gols, outras equipes sofrem esses mesmos gols; se uma equipe sofre muitos, outras os marcaram. Portanto, a soma das colunas 'gols marcados' e 'gols sofridos' da tabela inteira deve ser a mesma. Essa relação vale sempre, independentemente do número de equipes ou de partidas.

A questão fornece todos os gols sofridos e todos os gols marcados, exceto o do Dededé. Usando a igualdade entre os totais, montamos uma equação com a incógnita X e a resolvemos.

O que a questão dá

  • gols marcados: Ababá 32, Bebebé 29, Cracracrá 33, Dededé X, Evevé 21, Fafafá 19, Gigigi 40, Hohoho 29

  • gols sofridos: Ababá 21, Bebebé 16, Cracracrá 42, Dededé 22, Evevé 40, Fafafá 39, Gigigi 33, Hohoho 27

O que queremos: o número X de gols marcados pelo Dededé

Passo 1 — Somar os gols marcados das outras equipes

Precisamos do total de gols marcados no campeonato, mas o do Dededé é desconhecido. Então somamos os gols marcados das sete equipes conhecidas para depois somar X.

Por que esta fórmula: A soma é direta: somamos os valores da coluna 'gols marcados' das equipes com número conhecido.

Smarcados conhecidos=32+29+33+21+19+40+29S_{marcados\ conhecidos} = 32 + 29 + 33 + 21 + 19 + 40 + 29

De onde vem cada valor: 3232 = enunciado: Ababá · 2929 = enunciado: Hohoho · 3333 = enunciado: Cracracrá · 2121 = enunciado: Evevé · 1919 = enunciado: Fafafá · 4040 = enunciado: Gigigi

Smarcados conhecidos=32+29+33+21+19+40+29=203 golsS_{marcados\ conhecidos} = 32 + 29 + 33 + 21 + 19 + 40 + 29 = \boxed{203\ \text{gols}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar alguma equipe, como o Hohoho, ou somar os gols sofridos por engano.

Passo 2 — Somar todos os gols sofridos

O total de gols sofridos é o outro lado da igualdade. Como todos os valores são conhecidos, somamos a coluna inteira.

Por que esta fórmula: A soma é direta: somamos os valores da coluna 'gols sofridos' de todas as oito equipes.

Ssofridos=21+16+42+22+40+39+33+27S_{sofridos} = 21 + 16 + 42 + 22 + 40 + 39 + 33 + 27

De onde vem cada valor: 2121 = enunciado: Ababá · 1616 = enunciado: Bebebé · 4242 = enunciado: Cracracrá · 2222 = enunciado: Dededé · 4040 = enunciado: Evevé · 3939 = enunciado: Fafafá · 3333 = enunciado: Gigigi · 2727 = enunciado: Hohoho

Ssofridos=21+16+42+22+40+39+33+27=240 golsS_{sofridos} = 21 + 16 + 42 + 22 + 40 + 39 + 33 + 27 = \boxed{240\ \text{gols}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir os valores de gols marcados e sofridos de alguma equipe, como usar 32 no lugar de 21 para o Ababá.

Passo 3 — Montar a equação de igualdade

A propriedade do campeonato diz que o total de gols marcados é igual ao total de gols sofridos. O total de gols marcados é a soma do passo 1 mais X, e o total de gols sofridos é o passo 2. Igualamos os dois.

Por que esta fórmula: É a aplicação direta da propriedade: total marcado = total sofrido.

203+X=240203 + X = 240

De onde vem cada valor: 203203 = passo 1 · XX = enunciado: gols marcados pelo Dededé · 240240 = passo 2

203+X=240203 + X = 240
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir X no total de gols marcados, igualando 203 a 240.

Passo 4 — Isolar X na equação

Com a equação montada, precisamos descobrir o valor de X. Subtraímos 203 dos dois lados para deixar X sozinho.

Por que esta fórmula: Para isolar X, fazemos a operação inversa da adição: subtraímos 203 de ambos os lados da igualdade.

X=240−203X = 240 - 203

De onde vem cada valor: 240240 = passo 2 · 203203 = passo 1

X=240−203=37 golsX = 240 - 203 = \boxed{37\ \text{gols}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair, obtendo 443, ou errar a subtração.

Resposta: X = 37 gols — alternativa D

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