Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg164413

Regra de Três Simples: Grandezas Inversamente Proporcionais

Gabarito: letra C — 1 hora e 25 minutos. O tempo total de trabalho é inversamente proporcional ao número de pessoas: se 1 pessoa leva 5h40min, 4 pessoas (Fernanda + 3 ajudantes) levam um quarto desse tempo, ou seja, 1h25min. A questão é uma aplicação direta da regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais.

O problema envolve duas grandezas: o número de pessoas trabalhando e o tempo necessário para concluir a tarefa. Quando aumentamos o número de pessoas, o tempo diminui na mesma proporção — desde que todas tenham a mesma capacidade de trabalho, como o enunciado garante. Essa relação é chamada de inversamente proporcional: uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, e o produto entre elas permanece constante.

Para resolver, o primeiro passo é converter o tempo total para uma unidade única. Fernanda levou 5 horas e 40 minutos. Como 1 hora tem 60 minutos, temos:

5 \text{ h} = 5 \times 60 = 300 \text{ min}

Somando os 40 minutos:

300 + 40 = 340 \text{ min}

Portanto, o tempo total é de 340 minutos. Esse é o tempo que uma pessoa (Fernanda) levaria sozinha.

Agora, com Fernanda e três ajudantes, temos 4 pessoas trabalhando. Como a relação é inversamente proporcional, o novo tempo é o tempo original dividido pelo número de pessoas:

\text{Tempo com 4 pessoas} = \frac{340 \text{ min}}{4} = 85 \text{ min}

Convertendo 85 minutos de volta para horas e minutos: 85 minutos = 1 hora (60 min) + 25 minutos. Portanto, 1 hora e 25 minutos.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é o aluno montar a regra de três de forma direta (multiplicando em cruz de maneira errada), tratando as grandezas como se fossem diretamente proporcionais. Se alguém fizesse isso, encontraria um valor maior que o correto — por exemplo, 1h35min ou 1h45min, que aparecem nas alternativas. A chave é sempre identificar se, ao aumentar uma grandeza, a outra aumenta (direta) ou diminui (inversa).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora exatamente a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Aqui, mais pessoas = menos tempo. Se você montasse a regra de três como se fosse direta, faria $\frac{1}{340} = \frac{4}{x}$ e chegaria a 1360 min (22h40), o que não está nas opções — mas a tentação de inverter a fração de forma errada pode levar a 1h35min ou 1h45min. A dica: sempre pergunte-se "se eu aumentar o número de pessoas, o tempo aumenta ou diminui?" Se diminui, é inversa — inverta uma das frações antes de multiplicar cruzado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1 hora e 15 minutos (75 minutos). Esse valor seria o resultado se o tempo fosse dividido por 4,5 pessoas (340 ÷ 4,5 ≈ 75,5), o que não corresponde ao enunciado. Não há justificativa lógica para esse número; provavelmente é um distrator aleatório para testar se o aluno converteu corretamente o tempo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1 hora e 20 minutos (80 minutos). Esse valor corresponderia a dividir 340 minutos por 4,25 (340 ÷ 4,25 = 80), o que não faz sentido no contexto. Também poderia ser o resultado de um erro de conversão, como tratar 5h40 como 5,4 horas e dividir por 4 (5,4 ÷ 4 = 1,35 h = 1h21min, próximo, mas não exato). A banca coloca valores próximos para pegar quem erra a conversão de minutos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

1 hora e 25 minutos (85 minutos). O cálculo correto: 5h40min = 340 minutos; com 4 pessoas, o tempo é 340 ÷ 4 = 85 minutos = 1h25min. A relação é inversamente proporcional: quanto mais pessoas, menos tempo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1 hora e 35 minutos (95 minutos). Esse valor seria o resultado se o tempo fosse dividido por aproximadamente 3,58 pessoas (340 ÷ 3,58 ≈ 95), o que não corresponde ao enunciado. Também poderia ser um erro de conversão: se o aluno convertesse 5h40 para 5,67 horas e dividisse por 4, obteria 1,4175 h ≈ 1h25min — não 1h35. Provavelmente é um distrator para quem erra a divisão ou a conversão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1 hora e 45 minutos (105 minutos). Esse valor seria o resultado se o tempo fosse dividido por aproximadamente 3,24 pessoas (340 ÷ 3,24 ≈ 105), o que não corresponde ao enunciado. Também poderia ser o resultado de dividir 5h40 por 3 (como se fossem apenas 3 pessoas, esquecendo de contar a própria Fernanda): 340 ÷ 3 ≈ 113 min ≈ 1h53min, que não é exatamente 1h45, mas mostra a confusão comum de contar apenas os ajudantes.

Gabarito: letra C