GabaritoD — 160.000.
Gabarito: letra D — a conta chega a 160.000 m² — alternativa D.
A escala de um mapa é a razão entre uma distância no desenho e a distância real correspondente. Na escala 1:20.000, cada 1 cm no mapa representa 20.000 cm na realidade — ou seja, o desenho é 20.000 vezes menor que o terreno. Essa razão vale para qualquer comprimento: se um lado mede 2,5 cm no papel, o lado real mede 2,5 × 20.000 cm.
Como a área é uma grandeza de duas dimensões, a razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os comprimentos. Se cada comprimento é multiplicado por 20.000, a área é multiplicada por 20.000² = 400.000.000. Por isso, para converter a área do desenho para a área real, multiplicamos a área do mapa pelo quadrado da escala — e não pela escala simples.
Esta questão cobra exatamente esse detalhe: primeiro converter os lados do mapa para as medidas reais usando a escala, depois converter de centímetros para metros, e só então calcular a área do retângulo. O erro mais comum é aplicar a escala apenas uma vez ou esquecer a conversão de unidades.
escala do mapa: 1:20.000
lado 1 no mapa: 2,5 cm
lado 2 no mapa: 1,6 cm
O que queremos: a área real do Bosque em metros quadrados
A escala 1:20.000 diz que cada centímetro no mapa vale 20.000 centímetros reais. Para saber o tamanho real de cada lado, multiplicamos a medida do desenho por 20.000. Isso transforma as medidas do papel em medidas reais, ainda em centímetros.
Por que esta fórmula: A definição de escala é: medida real = medida no mapa × denominador da escala. Como o denominador é 20.000, multiplicamos cada lado por esse valor.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2,5 cm e 1,6 cm · = enunciado: escala 1:20.000
= Lado 1: 50.000 cm; Lado 2: 32.000 cm
Esquecer de multiplicar um dos lados ou usar a escala como 2.000 em vez de 20.000.
A questão pede a área em metros quadrados, então precisamos dos lados em metros antes de multiplicar. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, dividimos cada medida por 100.
Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 m = 100 cm, então para passar de cm para m dividimos por 100. Isso porque o metro é a unidade maior, então o número em metros fica menor.
De onde vem cada valor: = passo 1: 50.000 cm e 32.000 cm
= Lado 1: 500 m; Lado 2: 320 m
Dividir por 1000 em vez de 100, o que daria 50 m e 32 m — 10 vezes menor.
Com os lados reais em metros, a área do retângulo é o produto da base pela altura. Esse é o passo final que entrega a resposta em metros quadrados.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base × altura. Aqui, os lados são 500 m e 320 m, então multiplicamos esses valores.
De onde vem cada valor: = passo 2: 500 m · = passo 2: 320 m
Errar a multiplicação: 500 × 320 = 160.000, não 16.000. Confira os zeros.
Resposta: 160.000 m² — alternativa D
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