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Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — FGV 2024

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
fg164428
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2024
Cargo
Sarg ( )
As distâncias, em linha reta, de São Paulo ao Rio de Janeiro e de São Paulo a Manaus são, respectivamente, de 360km e 2700km. Em um mapa a distância de São Paulo ao Rio de Janeiro é de 5cm. Nesse mapa, a distância de São Paulo a Manaus será de
  1. A34,5cm.
  2. B36,0cm.
  3. C37,5cm.
  4. D39,0cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 37,5cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 37,5 cm — alternativa C.

A ideia por trás

Escala de um mapa é a razão entre uma distância medida no desenho e a distância real correspondente. Ela diz quantas vezes a realidade foi reduzida para caber no papel: uma escala 1:7.200.000, por exemplo, significa que 1 cm no mapa representa 7.200.000 cm (72 km) na realidade. Como a escala é constante em todo o mapa, a relação entre distância real e distância no mapa é de proporcionalidade direta: se uma distância real dobra, a distância no mapa também dobra.

A proporcionalidade direta permite usar a regra de três simples: montamos duas frações equivalentes, uma com o par conhecido (distância real e distância no mapa) e outra com o par desconhecido, sempre mantendo a mesma ordem: distância real de um lado e distância no mapa do outro. Multiplicando em cruz, isolamos a incógnita. Essa relação vale para qualquer mapa bem construído, onde a escala não muda de região para região.

Esta questão cobra exatamente essa proporcionalidade: temos um par conhecido (360 km ↔ 5 cm) e um par desconhecido (2700 km ↔ x cm). Basta montar a regra de três e resolver.

O que a questão dá

  • distância real São Paulo–Rio de Janeiro = 360 km

  • distância real São Paulo–Manaus = 2700 km

  • distância no mapa São Paulo–Rio de Janeiro = 5 cm

O que queremos: a distância no mapa entre São Paulo e Manaus

Passo 1 — Montar a regra de três

Como a escala é constante, a razão entre distância real e distância no mapa é sempre a mesma. Por isso podemos igualar a razão do par conhecido (360 km para 5 cm) com a razão do par desconhecido (2700 km para x cm).

Por que esta fórmula: A regra de três é a forma de resolver proporções diretas: se uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Aqui, distância real e distância no mapa crescem juntas.

3602700=5x\frac{360}{2700} = \frac{5}{x}

De onde vem cada valor: 360360 = enunciado: distância real São Paulo–Rio de Janeiro · 27002700 = enunciado: distância real São Paulo–Manaus · 55 = enunciado: distância no mapa São Paulo–Rio de Janeiro · xx = definição: distância no mapa São Paulo–Manaus (incógnita)

3602700=5x\frac{360}{2700} = \frac{5}{x}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: colocar distância no mapa em cima e distância real embaixo, o que inverte a proporção e dá um resultado absurdo.

Passo 2 — Multiplicar em cruz

A regra de três se resolve multiplicando em cruz: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Isso transforma a proporção em uma equação simples de resolver.

Por que esta fórmula: Multiplicar em cruz é a propriedade fundamental das proporções: se a/b = c/d, então a·d = b·c. É o passo que elimina as frações.

360⋅x=2700⋅5360 \cdot x = 2700 \cdot 5

De onde vem cada valor: 360360 = passo 1: numerador da primeira fração · xx = passo 1: denominador da segunda fração · 27002700 = passo 1: denominador da primeira fração · 55 = passo 1: numerador da segunda fração

360⋅x=2700⋅5360 \cdot x = 2700 \cdot 5
360x=13500360x = \boxed{13500}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos lados, ou multiplicar 360 por 2700 em vez de por x.

Passo 3 — Isolar o x

A equação 360x = 13500 ainda tem o x multiplicado por 360. Para descobrir o valor de x, dividimos os dois lados por 360, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Isolar a incógnita é o objetivo final: queremos x sozinho de um lado. Dividir ambos os lados pelo coeficiente mantém a igualdade.

x=13500360x = \frac{13500}{360}

De onde vem cada valor: 1350013500 = passo 2: resultado de 2700 · 5 · 360360 = passo 2: coeficiente de x

x=13500360=37,5 cmx = \frac{13500}{360} = \boxed{37{,}5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão: 13500 ÷ 360 = 37,5, mas alguns podem calcular 13500 ÷ 36 = 375, esquecendo o zero.

Resposta: 37,5 cm — alternativa C

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