Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — FGV 2024

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
fg164432
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2024
Cargo
Sarg ( )

No Brasil há várias unidades de medidas de terrenos e, entre elas, há o alqueire paulista e a tarefa, usada no Nordeste.
A esse respeito, considere as seguintes informações:

  • 1 hectare é igual a 10.000m².
  • 1 vara é igual a 2,2m.
  •  tarefa equivale a um quadrado de lado igual a 25 varas.
  •  alqueire paulista equivale a 2,42 hectares.

Se um terreno tem 200 tarefas, sua medida equivalente em alqueires paulistas é

  1. A13.
  2. B17.
  3. C21.
  4. D25.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 25.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 25 alqueires paulistas — alternativa D.

A ideia por trás

Medir área é contar quantos quadradinhos de 1 m de lado cabem numa superfície. Mas, no campo, usam-se unidades históricas: a tarefa, que é um quadrado de 25 varas de lado, e o alqueire paulista, que vale 2,42 hectares. Como cada unidade tem seu tamanho, converter é trocar de régua sem mudar o tamanho real do terreno.

A conversão é uma corrente: cada unidade se liga à seguinte por uma igualdade exata. A tarefa vira metros quadrados pelo lado ao quadrado; o metro quadrado vira hectare dividindo por 10.000; o hectare vira alqueire dividindo por 2,42. O que importa é sempre multiplicar ou dividir pelo fator certo, na ordem certa, e conferir se a unidade final é a pedida.

Esta questão cobra exatamente essa corrente: transformar 200 tarefas em alqueires paulistas, passando por metros quadrados e hectares. O segredo é fazer cada conversão isolada, sem pular etapas.

O que a questão dá

  • 1 hectare = 10.000 m²

  • 1 vara = 2,2 m

  • 1 tarefa = quadrado de lado 25 varas

  • 1 alqueire paulista = 2,42 hectares

  • terreno = 200 tarefas

O que queremos: a medida do terreno em alqueires paulistas

Passo 1 — Calcular o lado da tarefa em metros

A tarefa é definida pelo lado em varas, mas a área que vamos calcular precisa estar em metros quadrados. Então, primeiro convertemos o lado de varas para metros, porque a vara é uma unidade de comprimento e o metro é a unidade padrão.

Por que esta fórmula: Cada vara vale 2,2 m, então 25 varas são 25 vezes 2,2 m. É uma multiplicação direta de conversão de unidade.

lado=25×2,2lado = 25 \times 2{,}2

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: lado da tarefa = 25 varas · 2,22{,}2 = enunciado: 1 vara = 2,2 m

lado=25×2,2=55 mlado = 25 \times 2{,}2 = \boxed{55\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e achar que o lado é 25 m — isso daria uma área muito menor.

Passo 2 — Calcular a área de uma tarefa

Agora que o lado está em metros, podemos calcular a área do quadrado. A área é o que a tarefa mede, e é ela que vamos multiplicar pelo número de tarefas.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, porque é a quantidade de quadradinhos de 1 m de lado que cabem dentro dele.

Atarefa=lado×ladoA_{tarefa} = lado \times lado

De onde vem cada valor: ladolado = passo 1: 55 m

Atarefa=55×55=3.025 m2A_{tarefa} = 55 \times 55 = \boxed{3.025\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 25 varas como lado em metros (25 m) e calcular 25 × 25 = 625 m² — erra por um fator de quase 5.

Passo 3 — Calcular a área total do terreno

O terreno tem 200 tarefas, então precisamos multiplicar a área de uma tarefa por 200 para saber a área total em metros quadrados.

Por que esta fórmula: Se cada tarefa tem uma área, 200 tarefas têm 200 vezes essa área. É uma multiplicação direta.

Atotal=200×AtarefaA_{total} = 200 \times A_{tarefa}

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: terreno = 200 tarefas · AtarefaA_{tarefa} = passo 2: 3.025 m²

Atotal=200×3.025=605.000 m2A_{total} = 200 \times 3.025 = \boxed{605.000\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 200 e usar a área de uma tarefa como se fosse a do terreno.

Passo 4 — Converter a área total para hectares

O alqueire paulista é dado em hectares, então precisamos passar a área de metros quadrados para hectares antes de dividir pelo valor do alqueire.

Por que esta fórmula: 1 hectare = 10.000 m², então para converter de m² para ha dividimos por 10.000. O hectare é uma unidade maior, então o número diminui.

Aha=Atotal10.000A_{ha} = \frac{A_{total}}{10.000}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = passo 3: 605.000 m² · 10.00010.000 = enunciado: 1 hectare = 10.000 m²

Aha=605.00010.000=60,5 haA_{ha} = \frac{605.000}{10.000} = \boxed{60{,}5\ \text{ha}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 10.000 em vez de dividir — daria 6.050.000.000 ha, um absurdo.

Passo 5 — Converter hectares em alqueires paulistas

Agora temos a área em hectares, que é a unidade em que o alqueire é definido. Falta só dividir pelo tamanho de um alqueire para saber quantos cabem no terreno.

Por que esta fórmula: 1 alqueire paulista = 2,42 hectares, então o número de alqueires é a área em hectares dividida por 2,42. O alqueire é maior que o hectare, então o número final é menor.

Nalqueires=Aha2,42N_{alqueires} = \frac{A_{ha}}{2{,}42}

De onde vem cada valor: AhaA_{ha} = passo 4: 60,5 ha · 2,422{,}42 = enunciado: 1 alqueire paulista = 2,42 hectares

Nalqueires=60,52,42N_{alqueires} = \frac{60{,}5}{2{,}42}

NalqueiresN_{alqueires} = 25 alqueires paulistas

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 2,42 em vez de dividir — daria 146,41, que não está nas alternativas.

Resposta: 25 alqueires paulistas — alternativa D

Link permanente: /questoes/fg164432