Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FGV 2024

Ordenação de frações

Gabarito: letra C — a ordem crescente é $\frac{45}{32} < \frac{23}{16} < \frac{35}{24}$. Para comparar frações com denominadores diferentes, o método mais seguro é reduzi-las ao mesmo denominador (o MMC entre 16, 24 e 32 é 96) e comparar os numeradores resultantes: $\frac{135}{96}$, $\frac{138}{96}$ e $\frac{140}{96}$.

Comparar frações é uma habilidade básica de aritmética que aparece em concursos de todas as bancas. O erro mais comum do candidato é comparar apenas os numeradores ou apenas os denominadores, o que leva a conclusões erradas. O método correto e universal é transformar todas as frações em frações equivalentes com o mesmo denominador — o MMC entre os denominadores — e então comparar os numeradores: quanto maior o numerador, maior a fração.

Vamos aplicar isso aos números da questão. Os denominadores são 16, 24 e 32. O MMC entre eles é 96 (pois $16 = 2^4$, $24 = 2^3 \times 3$ e $32 = 2^5$, então o MMC é $2^5 \times 3 = 96$). Agora convertemos cada fração:

• $\frac{23}{16} = \frac{23 \times 6}{16 \times 6} = \frac{138}{96}$

• $\frac{35}{24} = \frac{35 \times 4}{24 \times 4} = \frac{140}{96}$

• $\frac{45}{32} = \frac{45 \times 3}{32 \times 3} = \frac{135}{96}$

Agora a comparação é imediata: $\frac{135}{96} < \frac{138}{96} < \frac{140}{96}$, ou seja, $\frac{45}{32} < \frac{23}{16} < \frac{35}{24}$.

Outra forma de verificar é converter cada fração em decimal: $\frac{23}{16} = 1,4375$; $\frac{35}{24} \approx 1,4583$; $\frac{45}{32} = 1,40625$. Ordenando os decimais: $1,40625 < 1,4375 < 1,4583$, o que confirma a mesma ordem.

A pegadinha desta questão é que os números são todos próximos de 1,4, então o candidato que tenta comparar "de cabeça" ou por aproximação grosseira pode facilmente inverter a ordem. O método do MMC elimina qualquer ambiguidade.

Guarde o critério: para ordenar frações, reduza todas ao mesmo denominador (MMC) e compare os numeradores. É exatamente nesse ponto que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $\frac{23}{16} < \frac{35}{24} < \frac{45}{32}$. O erro está em colocar $\frac{45}{32}$ como o maior, quando na verdade é o menor ($\frac{135}{96}$). A ordem correta começa com $\frac{45}{32}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $\frac{35}{24} < \frac{23}{16} < \frac{45}{32}$. Aqui, $\frac{35}{24}$ é colocado como o menor, mas é o maior ($\frac{140}{96}$), e $\frac{45}{32}$ é colocado como o maior, mas é o menor. A ordem está completamente invertida.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que $\frac{45}{32} < \frac{23}{16} < \frac{35}{24}$. Convertendo para o denominador comum 96: $\frac{135}{96} < \frac{138}{96} < \frac{140}{96}$, o que confirma exatamente a ordem crescente correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $\frac{35}{24} < \frac{45}{32} < \frac{23}{16}$. Coloca $\frac{35}{24}$ (o maior) como o menor e $\frac{23}{16}$ (o do meio) como o maior. A ordem está invertida.

Gabarito: letra C