Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg164438

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 20°C — alternativa E.

A ideia por trás

Escalas termométricas são réguas para medir o mesmo fenômeno — o grau de agitação das moléculas — mas com pontos de partida e tamanhos de divisão diferentes. Celsius marca 0 no congelamento da água e 100 na fervura; Fahrenheit marca 32 e 212 para os mesmos fenômenos. Por isso, converter não é só multiplicar: é preciso primeiro alinhar os zeros e depois ajustar o tamanho dos passos.

A relação entre as escalas é linear: um intervalo de 100°C corresponde a um intervalo de 180°F (212 − 32). Então cada grau Celsius equivale a 1,8 graus Fahrenheit. A fórmula clássica C = (5/9)(F − 32) resume isso: subtrai-se o deslocamento do zero (32) e depois aplica-se a razão dos intervalos (5/9). Se a temperatura em Fahrenheit cresce, a em Celsius também cresce, mas mais devagar — 1,8°F por cada 1°C.

Esta questão cobra exatamente o deslocamento do zero: muitos tentam regra de três direta entre 68 e 212, esquecendo que 0°C não é 0°F. O passo crítico é subtrair 32 antes de aplicar a proporção.

O que a questão dá

0°C = 32°F
100°C = 212°F
temperatura a converter: 68°F

O que queremos: a temperatura em Celsius correspondente a 68°F

Passo 1 — Subtrair o deslocamento do zero

As escalas não começam no mesmo ponto: enquanto 0°C é o congelamento da água, na Fahrenheit isso é 32°F. Para comparar intervalos, precisamos medir a partir do mesmo referencial — por isso subtraímos 32 do valor em Fahrenheit, isolando quantos graus acima do congelamento estamos.

Por que esta fórmula: É a primeira parte da fórmula de conversão: F − 32 elimina a diferença de origem entre as escalas.

F' = F - 32

De onde vem cada valor: $F$ = enunciado: 68°F · $32$ = enunciado: 0°C = 32°F

F' = 68 - 32 = \boxed{36\ ^\circ \text{F} \text{acima} \text{do} \text{congelamento}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 32 e tentar regra de três direta com 68 — isso leva a valores como 30°C ou 37,8°C, que não são a resposta.

Passo 2 — Descobrir quantos graus Celsius valem 36°F

Agora temos o intervalo em Fahrenheit (36°F) e precisamos convertê-lo para Celsius. Como os intervalos são proporcionais, usamos a razão entre eles: 100°C equivalem a 180°F, então 1°F = 100/180 °C = 5/9 °C.

Por que esta fórmula: A razão entre os intervalos é a chave: 180°F correspondem a 100°C, então para converter um intervalo de Fahrenheit para Celsius multiplicamos por 5/9.

C = F' \times \frac{5}{9}

De onde vem cada valor: $F'$ = passo 1: 36°F · $\frac{5}{9}$ = constante: razão entre os intervalos, 100/180 = 5/9

C = 36 \times \frac{5}{9} = \boxed{20\ ^\circ \text{C}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão invertida (9/5) — isso daria 64,8°C, um valor absurdo para 68°F, que é uma temperatura amena.

Resposta: 20°C — alternativa E