Regra de Três: produção conjunta e tempo de trabalho
Gabarito: letra D — o grupo reduzido precisa trabalhar 12 horas, ou seja, duas horas a mais que as 10 horas originais. A chave é converter a produção de todos os trabalhadores em uma unidade comum (a produção de um estagiário), calcular a produção total do grupo original e, em seguida, descobrir quanto tempo o grupo reduzido leva para produzir a mesma quantidade, usando a relação inversa entre número de trabalhadores (capacidade produtiva) e tempo.
O problema envolve uma relação de proporcionalidade entre três grandezas: capacidade produtiva (medida em unidades de produção por hora), número de trabalhadores e tempo de trabalho. A produção total é o produto dessas três grandezas. Quando uma delas muda (no caso, a capacidade produtiva total do grupo, que diminui com a saída de um profissional), o tempo precisa aumentar para que a produção total permaneça constante. Essa é a essência da regra de três composta, que aqui pode ser resolvida de forma simples, pois a produção total é fixa.
Vamos estabelecer a unidade de medida. Seja a produção de um estagiário em 1 hora igual a 1 unidade. Como um profissional produz o equivalente a 4 estagiários, a produção de um profissional em 1 hora é de 4 unidades. O grupo original é composto por 5 profissionais e 4 estagiários. A capacidade produtiva total do grupo original por hora é:
Em 10 horas, a produção total do grupo original é:
Agora, o grupo reduzido tem um profissional a menos, ou seja, 4 profissionais e 4 estagiários. A capacidade produtiva total desse novo grupo por hora é:
Para produzir as mesmas 240 unidades, o tempo necessário é:
Portanto, o grupo reduzido precisa trabalhar 12 horas, o que representa um aumento de 2 horas em relação às 10 horas originais. A alternativa correta é a letra D.
A pegadinha desta questão está em não converter a produção dos profissionais para a unidade dos estagiários. Se o candidato simplesmente somar o número de trabalhadores (5 + 4 = 9) e depois subtrair um (8), pode ser tentado a fazer uma regra de três simples: 9 trabalhadores em 10 horas, 8 trabalhadores em x horas, encontrando 11,25 horas (1 hora e 15 minutos a mais), o que não corresponde a nenhuma alternativa. A conversão correta é essencial para resolver o problema.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Meia hora a mais (10h30) corresponderia a uma produção de 20 unidades/hora × 10,5 horas = 210 unidades, que é menor que as 240 unidades necessárias. O erro está em subestimar a perda de capacidade produtiva ao retirar um profissional.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Uma hora a mais (11 horas) resultaria em 20 unidades/hora × 11 horas = 220 unidades, ainda insuficiente para atingir as 240 unidades. A banca explora a tentação de fazer uma regra de três simples com o número de trabalhadores, ignorando a diferença de produtividade.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Uma hora e meia a mais (11h30) produziria 20 unidades/hora × 11,5 horas = 230 unidades, que também não alcança as 240 unidades. O candidato que erra aqui provavelmente não converteu a produção dos profissionais para a unidade dos estagiários.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Duas horas a mais (12 horas) é exatamente o tempo necessário: 20 unidades/hora × 12 horas = 240 unidades, igualando a produção original. A conversão correta da capacidade produtiva é o passo decisivo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Duas horas e meia a mais (12h30) produziria 20 unidades/hora × 12,5 horas = 250 unidades, que excede as 240 unidades necessárias. O erro aqui é superestimar o tempo adicional, provavelmente por um erro de cálculo na regra de três.
Gabarito: letra D