Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
fg164468
Banca
FGV
Órgão
Pref SL da Mata
Ano
2024
Cargo
Prof ( )
Um professor desenhou no quadro um quadrilátero com quatro lados congruentes e solicitou a cinco estudantes da sala de aula que relatassem uma observação em relação aos ângulos desse quadrilátero. Observe:
Estudante
Observação relatada pelo
estudante
Estudante 1
Os quatro ângulos internos são
congruentes.
Estudante 2
Os ângulos adjacentes são
congruentes.
Estudante 3
Os ângulos adjacentes são
complementares.
Estudante 4
Os ângulos opostos são
suplementares.
Estudante 5
Os ângulos opostos são
congruentes.
Qual estudante fez uma observação correta em relação aos ângulos do quadrilátero apresentado pelo professor?
AEstudante 1.
BEstudante 2.
CEstudante 3.
DEstudante 4.
EEstudante 5.
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GabaritoE — Estudante 5.
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Quadriláteros: propriedades dos ângulos no losango
Gabarito: letra E — o estudante 5 fez a observação correta: em um quadrilátero com quatro lados congruentes (losango), os ângulos opostos são congruentes. Essa é uma propriedade fundamental dos paralelogramos, e o losango é um paralelogramo equilátero.
Um quadrilátero com quatro lados congruentes é, por definição, um losango. O losango é um caso especial de paralelogramo — ou seja, possui os lados opostos paralelos. E todo paralelogramo tem duas propriedades angulares básicas: os ângulos opostos são congruentes (iguais) e os ângulos adjacentes são suplementares (somam 180°). Vamos entender isso a fundo, porque é exatamente aí que a questão se resolve.
Primeiro, lembre-se: a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é sempre 360°. No losango, como os quatro lados são iguais, ele é um paralelogramo. Nos paralelogramos, os ângulos opostos são sempre congruentes. Por exemplo, se um losango tem um ângulo de 60°, o ângulo oposto também será 60°, e os outros dois serão 120° cada (pois 60° + 120° = 180°, ângulos adjacentes suplementares).
Agora, vamos analisar cada observação dos estudantes:
Estudante 1: "Os quatro ângulos internos são congruentes." — Isso só é verdade para o quadrado, que é um losango com todos os ângulos retos. No losango genérico, os ângulos podem ser diferentes (ex.: 60° e 120°). Portanto, incorreto.
Estudante 2: "Os ângulos adjacentes são congruentes." — Nos paralelogramos, ângulos adjacentes são suplementares, não congruentes (exceto no retângulo/quadrado, onde todos são 90°). Incorreto.
Estudante 3: "Os ângulos adjacentes são complementares." — Complementares somam 90°, mas no losango os adjacentes somam 180° (suplementares). Incorreto.
Estudante 4: "Os ângulos opostos são suplementares." — Nos paralelogramos, os opostos são congruentes, não suplementares. Incorreto.
Estudante 5: "Os ângulos opostos são congruentes." — Correto! Essa é a propriedade dos paralelogramos, e o losango é um paralelogramo.
A pegadinha clássica é confundir as propriedades do losango com as do retângulo ou do quadrado. O retângulo tem todos os ângulos congruentes (90°), mas não necessariamente os lados congruentes. O quadrado tem ambos. O losango tem lados congruentes, mas ângulos que podem variar — apenas os opostos são iguais.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca as propriedades entre quadriláteros. Muitos candidatos marcam o Estudante 1, pensando que "quatro lados congruentes" implica "quatro ângulos congruentes". Mas isso só vale para o quadrado. No losango, os ângulos opostos são congruentes, e os adjacentes são suplementares. Fique atento: a palavra-chave é opostos.
Losango (4 lados congruentes): É paralelogramo (Lados opostos paralelos); Ângulos opostos (Congruentes (iguais)); Ângulos adjacentes (Suplementares (somam 180°)); Caso especial: quadrado (Todos os ângulos retos (90°))
Estudante
Observação relatada
Correta?
Justificativa
1
Os quatro ângulos internos são congruentes
❌
Só vale para o quadrado (losango equiângulo); no losango genérico, os ângulos podem ser diferentes
2
Os ângulos adjacentes são congruentes
❌
No losango, adjacentes são suplementares (somam 180°), não congruentes
3
Os ângulos adjacentes são complementares
❌
Complementares somam 90°; no losango, adjacentes somam 180°
4
Os ângulos opostos são suplementares
❌
No losango, opostos são congruentes, não suplementares
5
Os ângulos opostos são congruentes
✅
Propriedade fundamental dos paralelogramos; o losango é um paralelogramo
Alternativa A — ❌ Incorreta
O Estudante 1 afirma que os quatro ângulos internos são congruentes. Isso é verdade apenas para o quadrado (losango equiângulo). No losango genérico, os ângulos podem ser diferentes — apenas os opostos são iguais. Portanto, a observação não é correta para qualquer quadrilátero com quatro lados congruentes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O Estudante 2 afirma que os ângulos adjacentes são congruentes. Em um paralelogramo (e, portanto, no losango), os ângulos adjacentes são suplementares (somam 180°), não congruentes. Eles só seriam congruentes se todos fossem retos (quadrado). Incorreto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O Estudante 3 afirma que os ângulos adjacentes são complementares. Complementares somam 90°, mas no losango os adjacentes somam 180° (suplementares). Essa é uma confusão entre os conceitos de ângulos complementares e suplementares. Incorreto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O Estudante 4 afirma que os ângulos opostos são suplementares. Nos paralelogramos, os ângulos opostos são congruentes, não suplementares. Os suplementares são os adjacentes. Incorreto.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O Estudante 5 afirma que os ângulos opostos são congruentes. Isso é uma propriedade fundamental dos paralelogramos, e o losango é um paralelogramo. Portanto, a observação está correta.