Questão de Matemática — Ângulos Alternos, Colaterais, Correspondentes, Opostos pelo Vértice — FGV 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a x = 102° — alternativa B.

A ideia por trás

Quando uma reta transversal corta duas retas paralelas, ela forma oito ângulos. Esses ângulos têm posições relativas que determinam se são iguais ou se somam 180°. Os ângulos colaterais internos são os que ficam entre as retas paralelas e do mesmo lado da transversal — eles sempre somam 180°.

A relação que governa é a suplementaridade: dois ângulos colaterais internos somam 180°. Isso acontece porque, ao deslizar um dos ângulos ao longo da transversal até coincidir com o outro, eles formam um ângulo raso. Se um deles mede 78°, o outro mede 180° − 78° = 102°.

Esta questão cobra exatamente essa relação: identificar que o ângulo dado e o ângulo x são colaterais internos e aplicar a soma de 180°.

O que a questão dá

• retas r e s paralelas

• ângulo de 78° indicado na figura

• x é o ângulo colateral interno ao ângulo de 78°

O que queremos: a medida do ângulo x

Passo 1 — Aplicar a soma dos colaterais internos

Os ângulos colaterais internos são suplementares, ou seja, a soma deles é 180°. Essa é a propriedade que permite encontrar x.

Por que esta fórmula: A definição de ângulos colaterais internos é que eles somam 180°, então usamos a equação de suplementaridade.

De onde vem cada valor: $x$ = definição: ângulo procurado · $78°$ = enunciado: ângulo indicado na figura · $180°$ = constante: soma dos colaterais internos

Passo 2 — Isolar o x

Para encontrar o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 78° dos dois lados.

Por que esta fórmula: Operação inversa: se x + 78 = 180, então x = 180 − 78.

De onde vem cada valor: $180°$ = passo 1: soma dos colaterais internos · $78°$ = enunciado: ângulo indicado na figura

Resposta: x = 102° — alternativa B