Questão de Matemática — Definição e Classificação de Polígonos — FGV 2024
Matemática›Definição e Classificação de Polígonos
Código
fg164472
Banca
FGV
Órgão
Pref SL da Mata
Ano
2024
Cargo
Prof ( )
Um professor de Matemática propôs aos estudantes de uma turma de 6o ano que reproduzissem os polígonos apresentados a seguir em uma malha triangular e observassem as características relativas às medidas dos lados, dos ângulos e as áreas das figuras. Os desenhos dos polígonos possibilitam reconhecer e concluir, por meio de investigações, que
Apolígonos que têm maior perímetro têm maior área.
Bos ângulos das bases de qualquer trapézio são congruentes.
Cos paralelogramos sempre têm dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos.
Dtodos os quadriláteros têm dois pares de lados paralelos.
Eo polígono B é um paralelogramo e os ângulos opostos são congruentes.
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GabaritoE — o polígono B é um paralelogramo e os ângulos opostos são congruentes.
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Polígonos e quadriláteros: propriedades e classificação
Gabarito: letra E. A alternativa correta afirma que o polígono B é um paralelogramo e que seus ângulos opostos são congruentes — propriedade fundamental dos paralelogramos. As demais alternativas apresentam generalizações falsas sobre perímetro, área, trapézios e quadriláteros.
A questão explora a classificação e as propriedades dos polígonos, especialmente dos quadriláteros. Um polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada por segmentos de reta. Os quadriláteros são polígonos de quatro lados, e entre eles destacam-se os trapézios (que possuem apenas um par de lados paralelos) e os paralelogramos (que possuem dois pares de lados paralelos).
Nos paralelogramos, valem propriedades importantes: os lados opostos são congruentes e paralelos; os ângulos opostos são congruentes; e os ângulos adjacentes são suplementares (somam 180°). Essas propriedades decorrem do paralelismo dos lados opostos, que gera ângulos alternos internos congruentes.
Já os trapézios são quadriláteros com apenas um par de lados paralelos (as bases). Nos trapézios isósceles, os ângulos da base são congruentes, mas isso não vale para qualquer trapézio. A alternativa B comete exatamente esse erro ao generalizar.
Sobre perímetro e área, não há relação de proporcionalidade direta: um polígono pode ter perímetro maior e área menor, ou vice-versa. A área depende da forma, não apenas da soma dos lados. Por exemplo, um retângulo de lados 1 e 9 tem perímetro 20 e área 9, enquanto um quadrado de lado 5 tem perímetro 20 e área 25 — mesmo perímetro, áreas diferentes.
A alternativa C também generaliza incorretamente: nem todo paralelogramo tem dois ângulos agudos e dois obtusos. O retângulo, por exemplo, tem quatro ângulos retos. A alternativa D afirma que todos os quadriláteros têm dois pares de lados paralelos, o que é falso — apenas os paralelogramos têm essa propriedade; os trapézios têm apenas um par.
A alternativa E é a correta: o polígono B, na figura, é um paralelogramo (possui dois pares de lados paralelos) e, como todo paralelogramo, seus ângulos opostos são congruentes. Essa é uma propriedade que pode ser verificada experimentalmente na malha triangular, como propõe o enunciado.
Caso
Premissa testada
Atribuição (exemplo)
Resultado
A
Maior perímetro → maior área
Retângulo 1×9 (P=20, A=9) vs. Quadrado 5×5 (P=20, A=25)
Falsa
B
Ângulos da base congruentes em todo trapézio
Trapézio escaleno (ângulos da base diferentes)
Falsa
C
Todo paralelogramo tem 2 agudos e 2 obtusos
Retângulo (4 ângulos retos)
Falsa
D
Todo quadrilátero tem 2 pares de lados paralelos
Trapézio (apenas 1 par de lados paralelos)
Falsa
E
Polígono B é paralelogramo e ângulos opostos congruentes
Paralelogramo (2 pares de lados paralelos; ângulos opostos iguais)
Verdadeira
Quadriláteros
1Paralelogramos (2 pares de lados paralelos)
Lados opostos congruentes
Ângulos opostos congruentes
Ângulos adjacentes suplementares
Retângulo (4 ângulos retos)
Losango (4 lados congruentes)
2Trapézios (1 par de lados paralelos)
Isósceles (ângulos da base congruentes)
Escaleno (ângulos da base diferentes)
3Quadrilátero qualquer
Nenhum par de lados paralelos
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que polígonos com maior perímetro têm maior área. Isso é falso: a área depende da forma, não apenas do perímetro. Por exemplo, um retângulo de lados 1 e 9 tem perímetro 20 e área 9, enquanto um quadrado de lado 5 tem perímetro 20 e área 25. Portanto, não há relação de proporcionalidade direta entre perímetro e área.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que os ângulos das bases de qualquer trapézio são congruentes. Isso só vale para o trapézio isósceles, que tem os lados não paralelos congruentes. Em um trapézio escaleno, os ângulos da base são diferentes. A alternativa generaliza uma propriedade específica para todos os trapézios, o que é incorreto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que os paralelogramos sempre têm dois ângulos agudos e dois obtusos. Isso é falso: o retângulo é um paralelogramo com quatro ângulos retos. Apenas os paralelogramos que não são retângulos (nem quadrados) têm dois ângulos agudos e dois obtusos. A alternativa ignora a existência dos retângulos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que todos os quadriláteros têm dois pares de lados paralelos. Isso é falso: apenas os paralelogramos têm dois pares de lados paralelos. Os trapézios têm apenas um par de lados paralelos, e os quadriláteros em geral podem não ter nenhum par de lados paralelos (como um quadrilátero qualquer).
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o polígono B é um paralelogramo e que os ângulos opostos são congruentes. Na figura, o polígono B tem dois pares de lados paralelos, caracterizando um paralelogramo. E, como propriedade fundamental dos paralelogramos, os ângulos opostos são congruentes. Essa é uma propriedade que pode ser verificada experimentalmente na malha triangular, como propõe o enunciado.
