Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg164481

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 12,60 — alternativa C.

A ideia por trás

Números decimais são a forma de escrever valores que não são inteiros, como preços em reais e centavos. A vírgula separa a parte inteira da parte decimal: em R$ 7,79, o 7 são reais e o 79 são centavos. Somar e subtrair decimais exige alinhar as vírgulas para que centavos somem com centavos, e multiplicar um decimal por um inteiro é como multiplicar números comuns, apenas cuidando da posição da vírgula no resultado.

O custo de um item é o preço unitário vezes a quantidade comprada: custo = preço × quantidade. Se a quantidade é dada em outra unidade (como gramas em vez de quilogramas), é preciso converter antes, pois a unidade do preço deve casar com a unidade da quantidade. O troco é o valor pago menos o total da compra: troco = pago − total. Cada operação tem um significado concreto: multiplicar acha o preço de vários itens iguais, somar junta os custos de itens diferentes, e subtrair devolve o que sobra do dinheiro.

Esta questão mistura as três operações: multiplicar preços por quantidades, converter gramas para quilo e somar tudo antes de subtrair do valor pago. O passo que mais derruba é a moela, porque o preço está por quilo e a compra é em gramas.

O que a questão dá

nota paga = R$ 50,00
arroz = R$ 7,79/kg, comprou 2 kg
feijão = R$ 10,49/kg, comprou 1 kg
óleo = R$ 6,59/garrafa, comprou 1 garrafa
moela = R$ 9,48/kg, comprou 500 g

O que queremos: o troco recebido por Marcela

Passo 1 — Calcular o custo do arroz

Cada item tem seu preço e quantidade; para saber o total da compra, precisamos do custo de cada um. O arroz é o primeiro item, e seu custo é o preço por quilo vezes os quilos comprados.

Por que esta fórmula: Custo = preço unitário × quantidade, porque se cada quilo custa R$ 7,79, dois quilos custam o dobro.

C_{arroz} = 7{,}79 \times 2

De onde vem cada valor: $7{,}79$ = enunciado: preço do arroz por kg · $2$ = enunciado: comprou 2 kg

C_{arroz} = 7{,}79 \times 2

$C_{arroz}$ = R$ 15,58

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação dos centavos, como 7,79 × 2 = 15,58, mas confundir 79 × 2 = 158 e esquecer a vírgula, escrevendo 15,8 em vez de 15,58.

Passo 2 — Calcular o custo do feijão

O feijão é o segundo item; como ela comprou exatamente 1 kg, o custo é o próprio preço por quilo.

Por que esta fórmula: Custo = preço × quantidade, e com quantidade = 1, o custo é o preço.

C_{feijao} = 10{,}49 \times 1

De onde vem cada valor: $10{,}49$ = enunciado: preço do feijão por kg · $1$ = enunciado: comprou 1 kg

C_{feijao} = 10{,}49 \times 1

$C_{feijao}$ = R$ 10,49

NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum aqui, mas é fácil esquecer de incluir este item na soma final.

Passo 3 — Calcular o custo do óleo

O óleo é vendido por garrafa, e ela comprou uma, então o custo é o preço da garrafa.

Por que esta fórmula: Custo = preço × quantidade, com quantidade = 1 garrafa.

C_{oleo} = 6{,}59 \times 1

De onde vem cada valor: $6{,}59$ = enunciado: preço do óleo por garrafa · $1$ = enunciado: comprou 1 garrafa

C_{oleo} = 6{,}59 \times 1

$C_{oleo}$ = R$ 6,59

NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum, mas é fácil esquecer de incluir este item na soma final.

Passo 4 — Converter 500 g em quilogramas

O preço da moela é por quilograma, mas a compra foi em gramas. Para usar a fórmula custo = preço × quantidade, a quantidade precisa estar na mesma unidade do preço, ou seja, em quilogramas.

Por que esta fórmula: 1 kg = 1000 g, então para passar de gramas para quilogramas divide-se por 1000. Como o quilograma é a unidade maior, o número em quilogramas fica menor que o número em gramas.

m_{kg} = \frac{500}{1000}

De onde vem cada valor: $500$ = enunciado: comprou 500 g · $1000$ = fator de conversão: 1 kg = 1000 g

m_{kg} = \frac{500}{1000} = \boxed{0{,}5\ \text{kg}}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1000 em vez de dividir, obtendo 500000 kg — absurdo, mas acontece quando se confunde a direção da conversão.

Passo 5 — Calcular o custo da moela

Agora que a quantidade está em quilogramas, podemos aplicar a mesma fórmula de custo.

Por que esta fórmula: Custo = preço por kg × quantidade em kg.

C_{moela} = 9{,}48 \times 0{,}5

De onde vem cada valor: $9{,}48$ = enunciado: preço da moela por kg · $0{,}5$ = passo 4: 500 g = 0,5 kg

C_{moela} = 9{,}48 \times 0{,}5

$C_{moela}$ = R$ 4,74

NÃO CAIA NESSA!

Usar 500 g diretamente, calculando 9,48 × 500 = 4740, o que daria um custo absurdo de R$ 4740,00.

Passo 6 — Somar todos os custos

Com o custo de cada item calculado, o total da compra é a soma deles. Somar decimais exige alinhar as vírgulas para que centavos somem com centavos.

Por que esta fórmula: Total = soma dos custos de todos os itens.

Total = 15{,}58 + 10{,}49 + 6{,}59 + 4{,}74

De onde vem cada valor: $15{,}58$ = passo 1 · $10{,}49$ = passo 2 · $6{,}59$ = passo 3 · $4{,}74$ = passo 5

Total = 15{,}58 + 10{,}49 + 6{,}59 + 4{,}74

$Total$ = R$ 37,40

NÃO CAIA NESSA!

Somar sem alinhar as vírgulas, por exemplo somando 15,58 + 10,49 + 6,59 + 4,74 como 15+10+6+4 = 35 e depois os centavos, o que pode dar errado.

Passo 7 — Subtrair o total do valor pago

O troco é o que sobra do dinheiro entregue após pagar a compra. Subtrair decimais também exige alinhar as vírgulas.

Por que esta fórmula: Troco = valor pago − total da compra.

Troco = 50{,}00 - 37{,}40

De onde vem cada valor: $50{,}00$ = enunciado: nota de R$ 50,00 · $37{,}40$ = passo 6

Troco = 50{,}00 - 37{,}40

$Troco$ = R$ 12,60

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, fazendo 37,40 − 50,00, o que daria um número negativo.

Resposta: R$ 12,60 — alternativa C

Questão de Matemática — Operações com Números Decimais — FGV 2024

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o custo do arroz

Passo 2 — Calcular o custo do feijão

Passo 3 — Calcular o custo do óleo

Passo 4 — Converter 500 g em quilogramas

Passo 5 — Calcular o custo da moela

Passo 6 — Somar todos os custos

Passo 7 — Subtrair o total do valor pago