Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg164482

Fração para decimal

Gabarito: letra B — a fração $\dfrac{9}{4}$ equivale a 2,25 na forma decimal. Basta dividir o numerador pelo denominador: $9 \div 4 = 2,25$ . Essa é uma conversão direta de fração para decimal exato (não é dízima periódica), pois o denominador 4 só tem fatores 2 e 5, o que garante decimal finito.

A conversão de fração para decimal é uma operação fundamental da aritmética: divide-se o numerador pelo denominador. No caso de $\dfrac{9}{4}$ , temos:

9 \div 4 = 2,25

O resultado é um decimal exato (finito), porque o denominador 4 = $2^2$ contém apenas os fatores primos 2 e 5 — condição que garante representação decimal finita. Frações cujo denominador (já simplificado) tenha outros fatores primos geram dízimas periódicas, como $\dfrac{1}{3} = 0,333...$ .

Na prática, você pode pensar: $\dfrac{9}{4} = \dfrac{8}{4} + \dfrac{1}{4} = 2 + 0,25 = 2,25$ . Ou ainda: $\dfrac{9}{4} = \dfrac{9 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{225}{100} = 2,25$ . Qualquer caminho leva ao mesmo resultado.

A banca FGV, nessa questão, explora justamente a conversão básica fração → decimal. As alternativas erradas são números próximos (2,10; 2,30; 2,45; 2,50), que poderiam surgir de erros de cálculo como trocar o numerador ou fazer divisão incorreta. O candidato que domina a divisão ou a equivalência com denominador 100 resolve em segundos.

Guarde o critério: para converter fração em decimal, divida numerador por denominador. Se o denominador (após simplificação) só tiver fatores 2 e 5, o decimal é finito; caso contrário, será uma dízima periódica. É exatamente essa distinção que separa as alternativas.

Conversão	Cálculo	Resultado decimal
$\dfrac{9}{4}$	$9 \div 4 = 2$ (resto 1); $10 \div 4 = 2$ (resto 2); $20 \div 4 = 5$	2,25
$\dfrac{9}{4}$	$\dfrac{9 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{225}{100}$	2,25
$\dfrac{9}{4}$	$\dfrac{8}{4} + \dfrac{1}{4} = 2 + 0,25$	2,25
$\dfrac{21}{10}$ (alternativa A)	$21 \div 10$	2,10
$\dfrac{23}{10}$ (alternativa C)	$23 \div 10$	2,30
$\dfrac{49}{20}$ (alternativa D)	$49 \div 20$	2,45
$\dfrac{5}{2}$ (alternativa E)	$5 \div 2$	2,50

Alternativa A — ❌ Incorreta

2,10 não é o valor de $\dfrac{9}{4}$ . Esse número corresponderia a $\dfrac{21}{10}$ ou $\dfrac{42}{20}$ , frações diferentes da dada. Provável erro de cálculo: confundir $9 \div 4$ com $9 \div 4,5$ ou arredondar incorretamente.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2,25 é exatamente $\dfrac{9}{4}$ . A divisão $9 \div 4$ resulta em 2 com resto 1; baixando o zero, $10 \div 4 = 2$ (resto 2); baixando outro zero, $20 \div 4 = 5$ . Logo, 2,25. Confirma-se também por $\dfrac{9}{4} = \dfrac{225}{100} = 2,25$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

2,30 não corresponde a $\dfrac{9}{4}$ . Esse valor seria $\dfrac{23}{10}$ ou $\dfrac{46}{20}$ . Erro comum: somar 0,05 a mais, talvez por confundir com $\dfrac{9}{4} = 2,25$ e arredondar para cima.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2,45 não é o valor. Esse número equivale a $\dfrac{49}{20}$ ou $\dfrac{98}{40}$ . Provável erro: trocar o numerador (usar 9,8 em vez de 9) ou fazer divisão incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2,50 não corresponde a $\dfrac{9}{4}$ . Esse valor seria $\dfrac{5}{2}$ ou $\dfrac{10}{4}$ . Erro típico: confundir $\dfrac{9}{4}$ com $\dfrac{10}{4}$ (que é 2,5) ou arredondar 2,25 para 2,5.

PEGA ESSA DICA!

Para converter fração em decimal rapidamente, tente transformar o denominador em potência de 10 (10, 100, 1000) quando possível. Como $4 \times 25 = 100$ , multiplique numerador e denominador por 25: $\dfrac{9 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{225}{100} = 2,25$ . Isso evita a divisão longa e reduz erros.

Gabarito: letra B