Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — FGV 2024

Problemas com Tempo: Intervalos de Presença Simultânea

Gabarito: letra C — o período em que havia pelo menos dois funcionários presentes foi de 9 horas e 26 minutos. Para resolver, é preciso analisar os intervalos de tempo em que as presenças se sobrepõem, somando apenas os trechos em que pelo menos dois funcionários estão simultaneamente no escritório.

O problema envolve a interpretação de horários de entrada e saída de três funcionários e a identificação dos períodos de sobreposição. A ideia central é visualizar cada funcionário como um intervalo na linha do tempo e encontrar os trechos em que há interseção de pelo menos dois intervalos. Vamos organizar os dados:

• A: das 8:00 às 17:50

• B: das 8:35 às 17:40

• C: das 8:24 às 18:12

O período em que há pelo menos dois funcionários presentes começa quando o segundo funcionário chega (8:24, quando C chega e A já está presente) e termina quando resta apenas um funcionário (17:50, quando A sai, restando apenas C). Vamos dividir o problema em intervalos:

1. Das 8:00 às 8:24: apenas A presente (1 funcionário) — não conta.

2. Das 8:24 às 8:35: A e C presentes (2 funcionários) — conta.

3. Das 8:35 às 17:40: A, B e C presentes (3 funcionários) — conta.

4. Das 17:40 às 17:50: A e C presentes (2 funcionários) — conta.

5. Das 17:50 às 18:12: apenas C presente (1 funcionário) — não conta.

Agora, somamos os intervalos que contam:

• 8:24 às 8:35 = 11 minutos

• 8:35 às 17:40 = 9 horas e 5 minutos (pois de 8:35 até 17:35 são 9 horas, e mais 5 minutos até 17:40)

• 17:40 às 17:50 = 10 minutos

Somando: 11 min + 9h05min + 10 min = 9 horas e 26 minutos.

A pegadinha está em não considerar o intervalo das 8:24 às 8:35 (quando A e C estão juntos) e o intervalo das 17:40 às 17:50 (quando A e C estão juntos novamente), focando apenas no período em que os três estão presentes. O candidato que calcula apenas o intervalo das 8:35 às 17:40 obtém 9 horas e 5 minutos (alternativa A), que é um distrator clássico.

Alternativa A — ❌ Incorreta

9 horas e 05 minutos corresponde apenas ao intervalo em que os três funcionários estão presentes simultaneamente (das 8:35 às 17:40). A banca explora exatamente essa confusão: o candidato que considera somente o período de presença tripla ignora os intervalos em que há apenas dois funcionários (8:24–8:35 e 17:40–17:50), que também devem ser contabilizados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

9 horas e 12 minutos não corresponde a nenhum intervalo específico dos dados. É um distrator numérico que pode surgir de um erro de cálculo, como somar incorretamente os minutos (por exemplo, considerar 8:24–8:35 como 9 minutos em vez de 11, ou 17:40–17:50 como 8 minutos em vez de 10).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

9 horas e 26 minutos é exatamente a soma dos três intervalos em que há pelo menos dois funcionários presentes: 11 minutos (8:24–8:35) + 9 horas e 5 minutos (8:35–17:40) + 10 minutos (17:40–17:50) = 9 horas e 26 minutos. A alternativa está correta porque considera todos os períodos de sobreposição de presenças.

Alternativa D — ❌ Incorreta

9 horas e 34 minutos é um valor que não corresponde a nenhuma combinação correta dos intervalos. Pode ser resultado de um erro ao somar os minutos (por exemplo, somar 11 + 5 + 10 = 26, mas depois adicionar 8 minutos extras por engano) ou de uma interpretação equivocada dos horários de saída.

Alternativa E — ❌ Incorreta

9 horas e 48 minutos também é um distrator numérico. Esse valor poderia surgir se o candidato considerasse erroneamente o intervalo das 8:00 às 17:50 (9 horas e 50 minutos) e subtraísse apenas 2 minutos, ou se somasse os intervalos de forma incorreta, como incluir o período das 8:00 às 8:24 (quando apenas A está presente) ou das 17:50 às 18:12 (quando apenas C está presente).

Gabarito: letra C