Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — FGV 2024

Tabela-verdade da condicional e paridade de números

Gabarito: letra D. Se a condicional P é falsa, então o antecedente "A é par" é verdadeiro e o consequente "B é ímpar ou C não é primo" é falso. Como A é par, o produto A × B × C é necessariamente par, pois qualquer produto que contenha um fator par é par. A alternativa D é a única que expressa uma consequência necessária da falsidade de P.

A questão combina dois temas: a tabela-verdade da condicional e as propriedades de paridade dos números inteiros. Vamos entender cada um.

A condicional e sua única linha falsa

A proposição condicional "se p, então q" (simbolicamente $p \rightarrow q$) é a mais traiçoeira da lógica proposicional, porque ela só é falsa em uma única situação: quando o antecedente (p) é verdadeiro e o consequente (q) é falso. Em todas as outras combinações — V→V, F→V e F→F — a condicional é verdadeira. Isso é uma consequência da definição formal do conectivo, e é o ponto central desta questão.

A tabela-verdade da condicional resume isso:

A banca explora exatamente essa linha: se a proposição P é falsa, só pode ser porque o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Não há outra possibilidade.

Aplicando ao problema

No enunciado, temos:

• Antecedente: "A é par"

• Consequente: "B é ímpar ou C não é primo"

Como P é falsa, concluímos:

1. "A é par" é verdadeiro — ou seja, A é um número par.

2. "B é ímpar ou C não é primo" é falso — para uma disjunção ("ou") ser falsa, ambos os componentes precisam ser falsos. Logo, B não é ímpar (B é par) e C é primo.

A segunda conclusão é interessante: ela nos diz que B também é par, mas isso não é necessário para resolver a questão. O que importa é que A é par.

Paridade do produto

Um número inteiro é par se for divisível por 2. O produto de vários números inteiros é par se pelo menos um dos fatores for par. Como A é par, o produto A × B × C é par, independentemente de B e C serem pares ou ímpares.

Por exemplo, se A = 2, B = 3 e C = 5, o produto é 2 × 3 × 5 = 30, que é par. Se A = 4, B = 7 e C = 9, o produto é 4 × 7 × 9 = 252, que também é par. Sempre que um dos fatores é par, o produto é par.

A pegadinha da banca

A banca tenta confundir o candidato de duas formas. Primeiro, ela mistura a condicional com a disjunção: muitos candidatos, ao verem que P é falsa, tentam analisar a disjunção "B é ímpar ou C não é primo" como se ela fosse o todo, esquecendo que a falsidade da condicional exige que o antecedente seja verdadeiro. Segundo, ela explora a confusão entre soma e produto: as alternativas A e B falam da soma A + B + C, mas a paridade da soma depende da quantidade de números ímpares, não da paridade de um único fator. Como só sabemos que A é par, não podemos determinar a paridade da soma — ela pode ser par ou ímpar. Já o produto, por ter um fator par, é sempre par.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a soma A + B + C é ímpar. Não podemos afirmar isso. Sabemos que A é par, mas não sabemos a paridade de B e C. Por exemplo, se A = 2, B = 3 e C = 5, a soma é 10 (par); se A = 2, B = 4 e C = 7, a soma é 13 (ímpar). A paridade da soma depende da quantidade de números ímpares entre B e C, que não é determinada pela falsidade de P.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a soma A + B + C é par. Pelo mesmo motivo da alternativa A, não podemos afirmar isso. A soma pode ser par ou ímpar, dependendo dos valores de B e C. A falsidade de P só garante que A é par, não a paridade da soma.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o produto A × B × C é ímpar. Isso é impossível, pois A é par. Um produto que contém um fator par é sempre par, nunca ímpar. Para o produto ser ímpar, todos os fatores precisariam ser ímpares, o que contradiz o fato de A ser par.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o produto A × B × C é par. Isso é uma consequência necessária da falsidade de P. Como A é par, o produto A × B × C é par, independentemente de B e C. Esta é a única alternativa que expressa uma certeza lógica derivada da premissa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o produto A × B é ímpar. Isso é impossível, pois A é par. O produto de um número par por qualquer outro número inteiro é sempre par. Para A × B ser ímpar, tanto A quanto B precisariam ser ímpares, o que contradiz o fato de A ser par.

Gabarito: letra D — a falsidade da condicional garante que A é par, e todo produto com um fator par é par.