Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — FGV 2024

Lógica de argumentação: a contrapositiva da condicional

Gabarito: letra E. As premissas "Quem é estudante é jovem" e "Quem é jovem gosta de festa" formam uma cadeia de condicionais: estudante → jovem → gosta de festa. A única conclusão necessariamente verdadeira é a contrapositiva da cadeia: quem não gosta de festa não é estudante. As demais alternativas cometem o erro clássico de afirmar a recíproca ou a inversa, que não são consequências lógicas das premissas.

Vamos entender o que está por trás dessa questão. As frases "Quem é estudante é jovem" e "Quem é jovem gosta de festa" são proposições categóricas do tipo "Todo A é B", que em lógica proposicional são representadas como condicionais: se é estudante, então é jovem (E → J); se é jovem, então gosta de festa (J → F). A partir de duas condicionais encadeadas, podemos concluir uma terceira: se é estudante, então gosta de festa (E → F). Essa é a conclusão direta, mas não é o que as alternativas pedem — elas pedem uma conclusão que seja necessariamente verdadeira a partir das premissas.

A chave da questão está na contrapositiva. Toda condicional p → q é logicamente equivalente à sua contrapositiva ¬q → ¬p. Ou seja, "se é estudante, então é jovem" equivale a "se não é jovem, então não é estudante". E "se é jovem, então gosta de festa" equivale a "se não gosta de festa, então não é jovem". Encadeando as duas contrapositivas, temos: se não gosta de festa, então não é jovem; e se não é jovem, então não é estudante. Logo, quem não gosta de festa não é estudante — exatamente a alternativa E.

O erro das outras alternativas é confundir a condicional com sua recíproca ou inversa. A recíproca de "se é estudante, então é jovem" seria "se é jovem, então é estudante" (alternativa A) — mas a recíproca não é equivalente à condicional original. A inversa seria "se não é estudante, então não é jovem" (alternativa C) — também não é equivalente. A alternativa B inverte a segunda premissa, e a D inverte a segunda premissa e nega. Nenhuma delas é consequência lógica das premissas.

Para visualizar, imagine os conjuntos: o conjunto dos estudantes está contido no conjunto dos jovens, que está contido no conjunto dos que gostam de festa. Quem está fora do conjunto dos que gostam de festa está automaticamente fora dos outros dois. Essa é a leitura por diagramas de Venn, que confirma a contrapositiva.

Guarde a regra de ouro: da condicional p → q, só podemos concluir com certeza a contrapositiva ¬q → ¬p. Recíproca (q → p) e inversa (¬p → ¬q) são falácias formais — é exatamente nelas que as alternativas A, B, C e D se baseiam.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que todo jovem é estudante. Isso é a recíproca da primeira premissa (J → E). A premissa diz que todo estudante é jovem (E → J), mas não diz que todo jovem é estudante — pode haver jovens que não são estudantes. A recíproca não é consequência lógica da condicional.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que quem gosta de festa é jovem (F → J). Isso é a recíproca da segunda premissa (J → F). A premissa diz que todo jovem gosta de festa, mas não diz que todo o que gosta de festa é jovem — pode haver não jovens que gostam de festa. Mesmo erro da alternativa A, aplicado à segunda premissa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que quem não é estudante não é jovem (¬E → ¬J). Isso é a inversa da primeira premissa (E → J). A inversa não é equivalente à condicional: a premissa não afirma nada sobre quem não é estudante — pode haver não estudantes que são jovens. A contrapositiva correta seria ¬J → ¬E (quem não é jovem não é estudante), que é diferente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que quem não é jovem não gosta de festa (¬J → ¬F). Isso é a inversa da segunda premissa (J → F). A premissa não afirma nada sobre quem não é jovem — pode haver não jovens que gostam de festa. A contrapositiva correta seria ¬F → ¬J (quem não gosta de festa não é jovem), que é diferente.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que quem não gosta de festa não é estudante (¬F → ¬E). Esta é a contrapositiva encadeada das duas premissas. Da primeira premissa (E → J), a contrapositiva é ¬J → ¬E. Da segunda premissa (J → F), a contrapositiva é ¬F → ¬J. Encadeando: ¬F → ¬J → ¬E, ou seja, ¬F → ¬E. Como a contrapositiva é logicamente equivalente à condicional original, esta é uma conclusão necessariamente verdadeira.

Gabarito: letra E — a única conclusão necessariamente verdadeira é a contrapositiva encadeada: quem não gosta de festa não é estudante.