Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
fg165050
Banca
FGV
Órgão
ALESC
Ano
2024
Cargo
Ana Leg III ( )
Em certa calculadora, a tecla Ψ multiplica por 2 o número que está no visor e, em seguida, subtrai 5 unidades do resultado. O número N está no visor dessa calculadora, a tecla Ψ é apertada duas vezes seguidas e o resultado que aparece no visor após essas operações é o número 93. A soma dos algarismos do número N é:
A5.
B6.
C7.
D8.
E9.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — 9.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a soma dos algarismos = 9 — alternativa E.
A ideia por trás
Uma sequência de operações é uma lista de passos que se aplicam um após o outro, sempre sobre o resultado do passo anterior. Aqui, a tecla Ψ não é uma operação única: ela é um pacote de duas ações — primeiro multiplicar por 2, depois subtrair 5. Quando apertamos a tecla duas vezes, a segunda apertada age sobre o número que já saiu da primeira, não sobre o original.
Se chamarmos de f a função que a tecla executa, f(x) = 2x − 5. Apertar duas vezes é aplicar f duas vezes: f(f(N)) = 2(2N − 5) − 5 = 4N − 15. Cada apertada multiplica por 2 e subtrai 5, então duas apertadas multiplicam por 4 e subtraem 15 no total. Essa é a relação que liga o número inicial ao final.
Esta questão cobra exatamente essa composição: entender que a segunda apertada também subtrai 5, e não apenas multiplica por 2. O caminho é montar a expressão de f(f(N)), igualar a 93 e resolver para N.
O que a questão dá
tecla Ψ: multiplica por 2 e subtrai 5
tecla apertada duas vezes
resultado final: 93
O que queremos: a soma dos algarismos do número inicial N
Passo 1 — Montar a expressão da primeira apertada
Antes de pensar nas duas apertadas, precisamos representar o que acontece na primeira. A tecla Ψ transforma um número x em 2x − 5, então se o visor mostra N, após a primeira apertada ele mostra 2N − 5.
Por que esta fórmula: É a tradução direta do enunciado: 'multiplica por 2 e subtrai 5' vira a expressão 2x − 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: número inicial no visor · = enunciado: multiplica por 2 · = enunciado: subtrai 5
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a tecla faz duas coisas e tratar como se fosse só multiplicar por 2.
Passo 2 — Aplicar a tecla pela segunda vez
A segunda apertada age sobre o resultado da primeira, não sobre N. Então precisamos substituir o x da função pelo valor que saiu do passo 1.
Por que esta fórmula: Compor a função consigo mesma: f(f(N)) = 2·(f(N)) − 5. Isso captura o fato de que a segunda subtração de 5 também acontece.
De onde vem cada valor: = passo 1: resultado da primeira apertada · = enunciado: multiplica por 2 · = enunciado: subtrai 5
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar a tecla duas vezes como se fosse 2N − 10, esquecendo a segunda subtração de 5.
Passo 3 — Simplificar a expressão composta
Para igualar a 93 e achar N, precisamos da expressão mais simples possível. Distribuir o 2 e juntar os termos constantes.
Por que esta fórmula: Propriedade distributiva: 2(2N − 5) = 4N − 10, e depois −10 − 5 = −15.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2·2N · = passo 2: -10 - 5
NÃO CAIA NESSA!
Errar o sinal: fazer 2(2N − 5) = 4N − 5, esquecendo de multiplicar o −5 por 2.
Passo 4 — Igualar ao resultado final e isolar N
O enunciado diz que após as duas apertadas o visor mostra 93. Então a expressão simplificada deve ser igual a 93, e resolvemos a equação para descobrir N.
Por que esta fórmula: Equação do primeiro grau: 4N − 15 = 93. Somamos 15 dos dois lados e dividimos por 4.
De onde vem cada valor: = passo 3: expressão composta · = enunciado: resultado final
NÃO CAIA NESSA!
Resolver 2N − 5 = 93, esquecendo a segunda apertada — daria N = 49, que não confere.
Passo 5 — Somar os algarismos de N
A pergunta não é o valor de N, mas a soma dos seus algarismos. Com N = 27, somamos 2 e 7.
Por que esta fórmula: Soma dos algarismos: cada dígito do número é somado individualmente.
De onde vem cada valor: = passo 4: algarismo das dezenas de 27 · = passo 4: algarismo das unidades de 27
NÃO CAIA NESSA!
Responder 27 em vez de 9, esquecendo que a questão pede a soma.