GabaritoD — y \ne 0 e x \le 2 \ ou \ x > 5
Gabarito: letra D. A negação de "Se y ≠ 0, então x > 2 e x ≤ 5" é "y ≠ 0 e (x ≤ 2 ou x > 5)". Isso porque a negação de uma condicional p → q é sempre "p e ¬q" — mantém-se o antecedente, nega-se o consequente e troca-se o conectivo "se... então" por "e". No consequente, que é uma conjunção (x > 2 e x ≤ 5), aplica-se a Lei de De Morgan: nega-se cada parte e troca-se o "e" por "ou", resultando em "x ≤ 2 ou x > 5".
A negação de proposições compostas é um dos temas mais cobrados em Raciocínio Lógico, e a FGV adora explorar a negação da condicional em conjunto com a negação de uma conjunção dentro do consequente. Vamos entender o passo a passo para nunca mais errar.
Primeiro, identifique a estrutura da proposição original: temos uma condicional (se... então...), cujo antecedente é "y ≠ 0" e cujo consequente é a conjunção "x > 2 e x ≤ 5". A regra de ouro para negar uma condicional é: mantém-se a primeira parte (o antecedente), nega-se a segunda parte (o consequente) e troca-se o conectivo "se... então" pelo conectivo "e". Em símbolos: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q.
Aplicando essa regra ao nosso caso, ficamos com: "y ≠ 0 e ¬(x > 2 e x ≤ 5)". Agora precisamos negar o consequente, que é uma conjunção. Para negar uma conjunção, usamos a Lei de De Morgan: a negação de "A e B" é "¬A ou ¬B". Ou seja, negamos cada uma das proposições simples e trocamos o conectivo "e" por "ou".
Negação de "x > 2" é "x ≤ 2" (o oposto de maior que 2 é menor ou igual a 2).
Negação de "x ≤ 5" é "x > 5" (o oposto de menor ou igual a 5 é maior que 5).
Portanto, ¬(x > 2 e x ≤ 5) ≡ (x ≤ 2 ou x > 5). Juntando tudo, a negação completa é: y ≠ 0 e (x ≤ 2 ou x > 5).
A banca tenta confundir de duas formas: (1) negar o antecedente também, trocando "y ≠ 0" por "y = 0" — mas a regra manda MANTER o antecedente; (2) esquecer de aplicar De Morgan no consequente, mantendo o "e" em vez de trocar por "ou". Fique atento: a negação da condicional não é outra condicional, e a negação de uma conjunção sempre troca o "e" por "ou".
p | q | p → q | ¬(p → q) | p ∧ ¬q |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F |
V | F | F | V | V |
F | V | V | F | F |
F | F | V | F | F |
Mantém a estrutura condicional ("Se y = 0, então...") e ainda nega o antecedente. A negação de uma condicional nunca é outra condicional — ela é sempre uma conjunção (p e ¬q). Além disso, o antecedente deve ser mantido (y ≠ 0), não negado. Erro duplo.
Também mantém a estrutura condicional e nega o antecedente. Mesmo erro da alternativa A: a negação de p → q é p ∧ ¬q, não uma nova condicional. O antecedente "y ≠ 0" deve permanecer intacto.
Esta alternativa acerta a estrutura (conjunção com De Morgan no consequente), mas erra o antecedente: troca "y ≠ 0" por "y = 0". A regra do MANÉ manda manter a primeira parte, então o antecedente correto é "y ≠ 0", não "y = 0".
Aplica corretamente a regra: mantém o antecedente "y ≠ 0", troca o "se... então" por "e", e nega o consequente usando De Morgan: "x ≤ 2 ou x > 5". É exatamente a negação pedida.
Mantém o antecedente correto (y ≠ 0) e nega as partes do consequente, mas mantém o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou". A Lei de De Morgan exige a troca: a negação de "A e B" é "¬A ou ¬B", não "¬A e ¬B".
Gabarito: letra D — a única que aplica corretamente a negação da condicional (MANÉ) e a Lei de De Morgan no consequente.
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