Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — FGV 2024

Condicional: quando "se... então..." é falsa

Gabarito: letra B. A sentença "Se x ≤ y, então x + 2y < 5" é uma condicional (p → q), que só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso — o famoso caso V → F. Testando os valores, apenas em x = 2 e y = 2 temos x ≤ y verdadeiro (2 ≤ 2) e x + 2y < 5 falso (2 + 4 = 6, que não é menor que 5).

A condicional é o conectivo mais cobrado em Raciocínio Lógico, e a pegadinha clássica é justamente a sua tabela-verdade: ela só é falsa em UMA das quatro combinações possíveis. Isso contraria a intuição de quem acha que "se... então..." seria falsa sempre que o consequente fosse falso, esquecendo de verificar o antecedente. Vamos entender isso a fundo.

O que é uma condicional? A proposição "Se p, então q" (simbolicamente p → q) estabelece uma relação: sempre que p ocorrer, q deve ocorrer. Ela é verdadeira em três casos e falsa em apenas um:

O único caso em que a condicional é falsa é quando o antecedente (p) é verdadeiro e o consequente (q) é falso. Nos demais casos — inclusive quando o antecedente é falso — a condicional é verdadeira. Isso é conhecido como "Vera Fischer" (V → F = F), um mnemônico que ajuda a lembrar.

Aplicando à questão: Aqui, p = "x ≤ y" e q = "x + 2y < 5". Para a sentença ser falsa, precisamos que x ≤ y seja verdadeiro E x + 2y < 5 seja falso. Vamos testar cada alternativa:

• A) x = 3, y = 2: p = 3 ≤ 2 é FALSO. Como o antecedente é falso, a condicional é verdadeira (F → q = V), independentemente de q. Logo, a sentença é verdadeira.

• B) x = 2, y = 2: p = 2 ≤ 2 é VERDADEIRO. q = 2 + 2·2 = 6 < 5 é FALSO. Temos V → F, logo a sentença é FALSA. ✅

• C) x = 2, y = 1: p = 2 ≤ 1 é FALSO. Condicional verdadeira.

• D) x = 1, y = 1: p = 1 ≤ 1 é VERDADEIRO. q = 1 + 2·1 = 3 < 5 é VERDADEIRO. V → V = V, sentença verdadeira.

• E) x = 0, y = 2: p = 0 ≤ 2 é VERDADEIRO. q = 0 + 2·2 = 4 < 5 é VERDADEIRO. V → V = V, sentença verdadeira.

Perceba que a alternativa A é a armadilha: muitos alunos calculam x + 2y = 3 + 4 = 7, veem que 7 não é menor que 5, e marcam A sem verificar que o antecedente (x ≤ y) é falso. Mas, na lógica, uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira — não importa o consequente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Aqui, x = 3 e y = 2. O antecedente "x ≤ y" é 3 ≤ 2, que é falso. Numa condicional, quando o antecedente é falso, a proposição é verdadeira (F → q = V), independentemente do valor de q. O consequente "x + 2y < 5" é 3 + 4 = 7 < 5, que é falso, mas isso não torna a condicional falsa — F → F é verdadeiro. O erro de quem marca A é ignorar o antecedente.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com x = 2 e y = 2, o antecedente "x ≤ y" é 2 ≤ 2, que é verdadeiro. O consequente "x + 2y < 5" é 2 + 4 = 6 < 5, que é falso. Temos exatamente o caso V → F, que é o único em que a condicional é falsa. Portanto, esta é a resposta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

x = 2 e y = 1: o antecedente "x ≤ y" é 2 ≤ 1, falso. Condicional verdadeira (F → q = V). O consequente "x + 2y < 5" é 2 + 2 = 4 < 5, verdadeiro, mas isso é irrelevante: com antecedente falso, a sentença já é verdadeira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

x = 1 e y = 1: o antecedente "x ≤ y" é 1 ≤ 1, verdadeiro. O consequente "x + 2y < 5" é 1 + 2 = 3 < 5, verdadeiro. Temos V → V, que é verdadeiro. A sentença é verdadeira, não falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

x = 0 e y = 2: o antecedente "x ≤ y" é 0 ≤ 2, verdadeiro. O consequente "x + 2y < 5" é 0 + 4 = 4 < 5, verdadeiro. V → V = V, sentença verdadeira.

Regra de ouro: para saber se uma condicional é falsa, verifique primeiro o antecedente. Se ele for falso, a condicional é verdadeira. Se for verdadeiro, aí sim olhe o consequente: se este for falso, a condicional é falsa. Decore: V → F = F (Vera Fischer).

Gabarito: letra B