Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — FGV 2024

Condicional: quando "se... então..." é falsa

Gabarito: letra D. A sentença "Se Cláudia é torcedora do Palmeiras, então Ricardo é torcedor do Santos" é uma condicional (p → q), que só é falsa em um único caso: quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). Como a sentença é falsa, conclui-se que Cláudia é torcedora do Palmeiras (p = V) e Ricardo não é torcedor do Santos (q = F), exatamente o que a alternativa D afirma.

A condicional é o conectivo lógico que mais gera confusão, justamente porque sua tabela-verdade tem um comportamento peculiar: ela é verdadeira em três das quatro combinações possíveis e falsa em apenas uma. A regra de ouro é: a condicional p → q só é falsa quando o antecedente (p) é verdadeiro e o consequente (q) é falso. Esse é o famoso caso "Vera Fisher" — um mnemônico que os concurseiros usam para lembrar que a única linha falsa da tabela é V → F.

Vamos montar a tabela-verdade para visualizar:

Perceba: se o antecedente é falso, a condicional é verdadeira independentemente do valor do consequente. Isso é uma propriedade lógica chamada "implicação material" — na lógica clássica, uma proposição falsa implica qualquer coisa. Por isso, quando o enunciado diz que a condicional é falsa, a única possibilidade é a linha em que p é verdadeiro e q é falso.

Aplicando ao caso concreto: p = "Cláudia é torcedora do Palmeiras" e q = "Ricardo é torcedor do Santos". Se p → q é falsa, então p é verdadeira (Cláudia é torcedora do Palmeiras) e q é falsa (Ricardo não é torcedor do Santos). Essa é a conclusão direta e inequívoca.

A pegadinha clássica da banca é inverter os valores ou trocar o conectivo. Muitos candidatos, ao verem que a condicional é falsa, marcam a alternativa que diz "Cláudia é torcedora do Palmeiras e Ricardo é torcedor do Santos" (letra B), confundindo a condicional com a conjunção. Outros tentam aplicar a negação da condicional, que seria "p e não q", mas se perdem no meio do caminho. A chave é lembrar: a falsidade da condicional é exatamente a conjunção do antecedente com a negação do consequente.

Guarde essa equivalência: a negação de p → q é p ∧ ¬q (p e não q). É exatamente isso que a alternativa D expressa, e é por isso que ela é a resposta correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "Se Ricardo não é torcedor do Santos, então Cláudia não é torcedora do Palmeiras" (¬q → ¬p). Essa é a contrapositiva da condicional original, que é logicamente equivalente a ela. Se a original é falsa, a contrapositiva também é falsa — não pode ser a conclusão correta. A banca troca a contrapositiva (equivalente) pela negação (que é o que queremos).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma "Cláudia é torcedora do Palmeiras e Ricardo é torcedor do Santos" (p ∧ q). Isso é uma conjunção, não a negação da condicional. Se p → q é falsa, sabemos que p é V e q é F, então p ∧ q seria V ∧ F = Falso. A alternativa está errada porque afirma justamente o oposto do que sabemos: que Ricardo é torcedor do Santos, quando na verdade ele não é.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma "Cláudia não é torcedora do Palmeiras ou Ricardo é torcedor do Santos" (¬p ∨ q). Essa é uma disjunção inclusiva que, por equivalência lógica, é exatamente igual à condicional original (p → q ≡ ¬p ∨ q). Se a condicional é falsa, essa disjunção também é falsa. A banca troca a equivalência da condicional pela sua negação — armadilha clássica.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma "Cláudia é torcedora do Palmeiras e Ricardo não é torcedor do Santos" (p ∧ ¬q). Essa é a negação da condicional: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. Como a condicional é falsa, sua negação é verdadeira, e sabemos exatamente que p é V e q é F. A alternativa espelha perfeitamente a conclusão lógica.

Gabarito: letra D