Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — FGV 2024

Negação da condicional: a regra do MANÉ

Gabarito: letra D. A negação de "Se o triângulo é amarelo, então o quadrado não é azul" é "O triângulo é amarelo e o quadrado é azul", pois a negação de uma condicional $p \rightarrow q$ é a conjunção $p \land \neg q$ (mantém-se o antecedente e nega-se o consequente). Essa é a regra clássica da lógica proposicional, conhecida pelo mnemônico MANÉ (MAntém a primeira e NEga a segunda).

A condicional "Se A, então B" ($A \rightarrow B$) é uma proposição composta que só é falsa em um único caso: quando o antecedente (A) é verdadeiro e o consequente (B) é falso. Negar uma proposição significa construir uma sentença que tenha valor lógico oposto ao original: se a original é verdadeira, a negação é falsa, e vice-versa. Portanto, para negar a condicional, precisamos exatamente da situação que a torna falsa — ou seja, afirmar que o antecedente ocorre e, mesmo assim, o consequente não ocorre.

Na prática, a negação de $p \rightarrow q$ é $p \land \neg q$. Isso significa: mantém-se a primeira parte (o antecedente) e nega-se a segunda parte (o consequente), trocando o conectivo "se... então..." pelo "e". No nosso caso, $p$ = "o triângulo é amarelo" e $q$ = "o quadrado não é azul". A negação de $q$ é "o quadrado é azul". Assim, a negação fica: "O triângulo é amarelo e o quadrado é azul".

É fundamental não confundir negação com equivalência. Enquanto a negação inverte o valor lógico, a equivalência mantém o mesmo valor lógico, apenas reescrevendo a frase de outra forma. Por exemplo, a condicional $p \rightarrow q$ é equivalente à sua contrapositiva $\neg q \rightarrow \neg p$ e também à disjunção $\neg p \lor q$. Mas nenhuma dessas é a negação. A banca FGV explora exatamente essa confusão: ela coloca alternativas que são equivalências (como a contrapositiva) e uma que é a negação correta. Guarde a fronteira: negação da condicional = MANÉ (mantém o antecedente, nega o consequente, troca por "e"). É nesse critério que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se o triângulo não é amarelo, então o quadrado é azul" é a negação do antecedente e do consequente, mas mantém o conectivo condicional. Isso não é a negação da condicional — é apenas uma nova condicional com termos negados. A negação correta exige a conjunção "e", não o "se... então...".

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se o quadrado é azul, então o triângulo é amarelo" é a contrapositiva da proposição original. A contrapositiva de $p \rightarrow q$ é $\neg q \rightarrow \neg p$, que é logicamente equivalente à original, não sua negação. Como equivalência mantém o mesmo valor lógico, ela não pode ser a negação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"O triângulo não é amarelo ou o quadrado não é azul" é a forma disjuntiva equivalente à condicional original ($\neg p \lor q$). Novamente, é uma equivalência, não a negação. A negação da condicional é uma conjunção, não uma disjunção.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"O triângulo é amarelo e o quadrado é azul" aplica exatamente a regra do MANÉ: mantém o antecedente ("o triângulo é amarelo") e nega o consequente ("o quadrado não é azul" vira "o quadrado é azul"), unindo com o conectivo "e". Essa é a negação lógica correta da condicional.

Gabarito: letra D