Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — FGV 2024

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra A — apenas o item II é verdadeiro. Das premissas "nem todo A é B" (existe A que não é B) e "todo B é C", não se pode concluir que "nem todo C é B" (I) nem que "todo B é A" (III); porém, é possível que todo A seja C (II), pois nada impede que os elementos de A estejam contidos em C. A análise se baseia nas relações de inclusão entre conjuntos, típicas das proposições categóricas.

O enunciado trabalha com proposições categóricas, que afirmam ou negam relações de inclusão entre conjuntos. A primeira premissa, "nem todo A é B", significa que existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B — ou seja, o conjunto A não está totalmente contido em B. A segunda, "todo B é C", indica que o conjunto B está totalmente contido em C. A partir dessas duas relações, precisamos avaliar o que é necessariamente verdadeiro, o que é possível e o que é falso.

Para visualizar, imagine os conjuntos como círculos. A premissa "todo B é C" desenha o círculo B dentro do círculo C. Já "nem todo A é B" significa que o círculo A não está inteiramente dentro de B — pode haver elementos de A fora de B, mas nada impede que esses elementos estejam dentro de C. Essa é a chave da questão: a relação entre A e C não é determinada pelas premissas, apenas a relação entre B e C é fixa.

Vamos testar cada item com base nessa estrutura. O item I afirma "nem todo C é B", o que exigiria que existisse um elemento de C fora de B. Mas a premissa "todo B é C" não impede que C seja exatamente igual a B, ou que C tenha elementos fora de B — ambas as situações são possíveis. Portanto, não podemos afirmar que "nem todo C é B" é verdadeiro; ele é apenas possível, não necessário. O item II afirma "pode ser que todo A seja C". Como A não está totalmente contido em B, mas B está contido em C, os elementos de A que estão fora de B podem estar dentro de C. Assim, é perfeitamente possível que todo A esteja contido em C, sem contradizer as premissas. O item III afirma "todo B é A", o que exigiria que B estivesse contido em A. Mas a premissa "nem todo A é B" não garante isso; na verdade, é possível que existam elementos de B que não estão em A, pois A não contém B necessariamente. Portanto, o item III é falso.

A pegadinha desta questão está em confundir "possível" com "necessário". O item I é possível, mas não necessário; o item II é possível e, portanto, verdadeiro; o item III é falso, pois a relação entre B e A não é de inclusão garantida. A banca explora exatamente essa distinção entre o que pode acontecer e o que deve acontecer.

Item I — ❌ Incorreto

Afirma que "nem todo C é B", o que seria verdadeiro se existisse um elemento de C fora de B. Mas as premissas não garantem isso: "todo B é C" permite que C seja igual a B, ou que C tenha elementos fora de B. Como não há informação suficiente para afirmar que existe C fora de B, o item é falso. O erro está em tratar uma possibilidade como certeza.

Item II — ✅ Correto

Afirma que "pode ser que todo A seja C". Isso é verdadeiro, pois A não está totalmente contido em B, mas os elementos de A fora de B podem estar dentro de C, já que B está contido em C. Não há contradição em desenhar A dentro de C, mesmo que A não esteja dentro de B. Portanto, o item é verdadeiro.

Item III — ❌ Incorreto

Afirma que "todo B é A", o que exigiria que B estivesse contido em A. Mas a premissa "nem todo A é B" não garante isso; na verdade, é possível que existam elementos de B que não estão em A, pois A não contém B necessariamente. O erro está em inverter a relação de inclusão: de "nem todo A é B" não se segue "todo B é A".

Conclusão: Corretos: apenas o item II → portanto a alternativa é a letra A.

Gabarito: letra A