Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — FGV 2024

Negação da condicional: a regra do MANÉ

Gabarito: letra B. A negação de "Se x > 0, então y > 3" é "x > 0 e y ≤ 3", pois a negação de uma condicional $p \rightarrow q$ é a conjunção $p \land \neg q$ — mantém-se o antecedente e nega-se o consequente, trocando o conectivo "se... então..." por "e". Essa é a regra clássica da negação da condicional, a mais cobrada em provas de raciocínio lógico.

A condicional $p \rightarrow q$ (lê-se "se p, então q") é uma proposição composta que só é falsa em um único caso: quando o antecedente $p$ é verdadeiro e o consequente $q$ é falso (V → F). Em todas as outras combinações — V → V, F → V e F → F — ela é verdadeira. É por isso que, para negar uma condicional, precisamos exatamente da situação em que ela falha: afirmar que $p$ acontece e, mesmo assim, $q$ não acontece.

A regra prática é conhecida pelo mnemônico MANÉ: MAntém a primeira parte, NEga a segunda e troca o conectivo por "e". Assim, dada a condicional "Se x > 0, então y > 3":

• MAntém a primeira parte: x > 0

• NEga a segunda parte: y ≤ 3 (a negação de y > 3 é y ≤ 3, pois são complementares)

• Troca o "se... então..." por "e"

Resultado: x > 0 e y ≤ 3.

É fundamental não confundir negação com equivalência. A equivalência da condicional $p \rightarrow q$ é a contrapositiva $\neg q \rightarrow \neg p$ ("Se y ≤ 3, então x ≤ 0") ou a disjunção $\neg p \lor q$ ("x ≤ 0 ou y > 3"). Essas proposições têm o mesmo valor lógico da original, enquanto a negação tem valor oposto. A banca explora exatamente essa confusão: ela mistura as regras de equivalência com as de negação para criar distratores.

A pegadinha central desta questão é a troca do conectivo e da negação do antecedente. Muitos candidatos, ao negar a condicional, negam também a primeira parte (ficando com "x ≤ 0 e y ≤ 3") ou trocam o "e" por "ou" (aplicando a Lei de De Morgan, que serve para negar conjunções e disjunções, não condicionais). A regra do MANÉ resolve tudo: mantenha o antecedente como está, negue apenas o consequente e use o conectivo "e".

Guarde essa fronteira: negação da condicional = MANÉ (mantém a 1ª, nega a 2ª, troca por "e"), enquanto equivalência da condicional pode ser a contrapositiva ou a transformação em disjunção. É exatamente nessa distinção que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa erra ao negar também o antecedente: "x < 0 e y ≤ 3". Na negação da condicional, o antecedente é mantido (x > 0), não negado. Negar o antecedente seria um erro de aplicação da regra do MANÉ, que manda manter a primeira parte intacta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplica corretamente a regra do MANÉ: mantém o antecedente "x > 0", nega o consequente "y > 3" (que vira "y ≤ 3") e troca o conectivo "se... então..." por "e". O resultado é exatamente "x > 0 e y ≤ 3", que é a negação da condicional original.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta "x > 0 ou y > 3", que é uma equivalência da condicional, não sua negação. Pela equivalência $p \rightarrow q \Leftrightarrow \neg p \lor q$, a condicional original seria equivalente a "x ≤ 0 ou y > 3". A alternativa C troca o conectivo por "ou" e mantém o antecedente sem negar, o que não corresponde nem à negação nem à equivalência correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa traz apenas "y ≤ 3", que é a negação isolada do consequente. A negação de uma condicional exige a conjunção do antecedente mantido com o consequente negado — não pode ser apenas uma das partes. Faltou o componente "x > 0" e o conectivo "e".

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa erra duplamente: nega o antecedente (x < 0) e usa o conectivo "ou" em vez de "e". A negação correta mantém o antecedente (x > 0) e usa o conectivo "e". O uso do "ou" remete à Lei de De Morgan, que se aplica à negação de conjunções e disjunções, não de condicionais.

Gabarito: letra B