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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FGV 2024

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
fg165074
Banca
FGV
Órgão
Pref Macaé
Ano
2024
Cargo
AAPGG ( )
Considere uma sequência infinita de números inteiros em que, a partir do 3º termo, cada termo corresponde à soma dos algarismos do número que corresponde à soma dos dois termos que o antecedem.   e o primeiro e o segundo termos valem, respectivamente, 15 e 32, é correto concluir que o 9º termo vale
  1. A3.
  2. B5.
  3. C7.
  4. D9.
  5. E11.
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GabaritoA — 3.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 3 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, a regra é de recorrência: para achar um termo, usamos os dois anteriores. A operação tem duas etapas: primeiro somamos os dois termos, e depois somamos os algarismos desse resultado. Por exemplo, se a soma fosse 47, o termo seria 4 + 7 = 11.

A regra é: termo_n = soma_dos_algarismos(termo_{n-1} + termo_{n-2}). Isso significa que cada termo depende diretamente dos dois que vêm antes. Como a soma dos algarismos de um número é sempre menor que o próprio número (exceto para números de um dígito), a sequência tende a ficar com valores pequenos. Não há fórmula fechada simples; o caminho é aplicar a regra passo a passo.

Esta questão cobra exatamente a aplicação repetida da regra de recorrência. Precisamos calcular termo a termo até chegar ao 9º, sem pular etapas e sem confundir a soma dos dois anteriores com a soma dos algarismos.

O que a questão dá

  • 1º termo = 15

  • 2º termo = 32

  • regra: a partir do 3º termo, cada termo é a soma dos algarismos da soma dos dois anteriores

O que queremos: o 9º termo da sequência

Passo 1 — Calcular o 3º termo

O 3º termo é o primeiro que usa a regra, então precisamos aplicá-la a partir dele. Somamos os dois primeiros termos e depois somamos os algarismos do resultado.

Por que esta fórmula: A regra dada no enunciado: termo_n = soma_dos_algarismos(termo_{n-1} + termo_{n-2}). Para n=3, usamos os termos 1 e 2.

t3=s(15+32)t_3 = s(15 + 32)

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: 1º termo · 3232 = enunciado: 2º termo

t3=s(47)=4+7=11t_3 = s(47) = 4 + 7 = \boxed{11}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os algarismos e usar 47 como o 3º termo.

Passo 2 — Calcular o 4º termo

Agora temos os termos 2 e 3, então podemos calcular o 4º. A regra continua a mesma.

Por que esta fórmula: Mesma regra de recorrência, agora com n=4.

t4=s(32+11)t_4 = s(32 + 11)

De onde vem cada valor: 3232 = enunciado: 2º termo · 1111 = passo 1

t4=s(43)=4+3=7t_4 = s(43) = 4 + 3 = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o 3º termo como 47 em vez de 11.

Passo 3 — Calcular o 5º termo

Com os termos 3 e 4, calculamos o 5º.

Por que esta fórmula: Regra de recorrência com n=5.

t5=s(11+7)t_5 = s(11 + 7)

De onde vem cada valor: 1111 = passo 1 · 77 = passo 2

t5=s(18)=1+8=9t_5 = s(18) = 1 + 8 = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma 11+7=18 e colocar outro valor.

Passo 4 — Calcular o 6º termo

Com os termos 4 e 5, calculamos o 6º.

Por que esta fórmula: Regra de recorrência com n=6.

t6=s(7+9)t_6 = s(7 + 9)

De onde vem cada valor: 77 = passo 2 · 99 = passo 3

t6=s(16)=1+6=7t_6 = s(16) = 1 + 6 = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a soma 7+9=16 com 15.

Passo 5 — Calcular o 7º termo

Com os termos 5 e 6, calculamos o 7º.

Por que esta fórmula: Regra de recorrência com n=7.

t7=s(9+7)t_7 = s(9 + 7)

De onde vem cada valor: 99 = passo 3 · 77 = passo 4

t7=s(16)=1+6=7t_7 = s(16) = 1 + 6 = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que como 9+7=16, o termo é 16, esquecendo de somar os algarismos.

Passo 6 — Calcular o 8º termo

Com os termos 6 e 7, calculamos o 8º.

Por que esta fórmula: Regra de recorrência com n=8.

t8=s(7+7)t_8 = s(7 + 7)

De onde vem cada valor: 77 = passo 5

t8=s(14)=1+4=5t_8 = s(14) = 1 + 4 = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 7+7=14 e esquecer de somar os algarismos, dando 14.

Passo 7 — Calcular o 9º termo

Agora temos os termos 7 e 8, que são os dois anteriores ao 9º. Aplicamos a regra uma última vez.

Por que esta fórmula: Regra de recorrência com n=9.

t9=s(7+5)t_9 = s(7 + 5)

De onde vem cada valor: 77 = passo 5 · 55 = passo 6

t9=s(12)=1+2=3t_9 = s(12) = 1 + 2 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no 8º termo e responder 5, ou errar a soma 7+5=12.

Resposta: 3 — alternativa A

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