Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — FGV 2024

Proposições categóricas e diagramas lógicos: a condicional escondida

Gabarito: letra E. A afirmativa "todos os padeiros são solteiros ou têm ascendência italiana" equivale à condicional "se é padeiro, então é solteiro ou tem ascendência italiana". A única conclusão logicamente válida é a contrapositiva: quem não é solteiro e não tem ascendência italiana não é padeiro — exatamente o que a alternativa E afirma.

O ponto central desta questão é perceber que uma proposição categórica com o quantificador "todo" pode ser reescrita como uma condicional. Quando dizemos "todo A é B", estamos afirmando que, se um elemento pertence ao conjunto A, então ele pertence ao conjunto B. No caso, temos: "todo padeiro é solteiro ou tem ascendência italiana". Simbolicamente, sendo P = "é padeiro", S = "é solteiro" e I = "tem ascendência italiana", a premissa é $P \rightarrow (S \lor I)$.

A partir dessa condicional, podemos aplicar a regra da contrapositiva, que é uma equivalência lógica fundamental: $P \rightarrow Q$ é logicamente equivalente a $\neg Q \rightarrow \neg P$. Ou seja, se a condicional é verdadeira, também é verdadeira a sua contrapositiva. Aplicando ao nosso caso, a contrapositiva de $P \rightarrow (S \lor I)$ é $\neg(S \lor I) \rightarrow \neg P$. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma disjunção é a conjunção das negações: $\neg(S \lor I) \equiv \neg S \land \neg I$. Portanto, a contrapositiva é: "se não é solteiro E não tem ascendência italiana, então não é padeiro". É exatamente o que a alternativa E afirma.

A pegadinha clássica desta questão é tentar "inverter" a condicional, concluindo algo sobre quem é solteiro ou tem ascendência italiana. Isso é um erro lógico conhecido como falácia da afirmação do consequente. A premissa só nos diz algo sobre os padeiros: se é padeiro, então tem uma das duas características. Ela não nos diz nada sobre as pessoas que têm essas características — elas podem ou não ser padeiras. As alternativas A, B e D cometem exatamente esse erro, afirmando que ter alguma das características (ou não ter nenhuma, no caso da D) é condição suficiente para ser padeiro, o que não é garantido pela premissa.

Para visualizar, imagine o diagrama de Venn: o conjunto dos padeiros está totalmente contido na união do conjunto dos solteiros com o conjunto dos que têm ascendência italiana. Fora dessa união, não pode haver nenhum padeiro. É essa a leitura que a alternativa E faz.

Guarde a fronteira entre a condicional e a sua contrapositiva: é exatamente nela que as alternativas se dividem. A premissa garante a contrapositiva, mas não garante a recíproca nem a inversa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que ser solteiro e não ter ascendência italiana é condição suficiente para ser padeiro. Isso é a falácia da afirmação do consequente: a premissa diz que padeiro implica (solteiro ou italiano), mas não diz que (solteiro ou italiano) implica padeiro. Um cidadão solteiro sem ascendência italiana pode perfeitamente não ser padeiro.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Mesmo erro da alternativa A, apenas com a outra característica: ter ascendência italiana e não ser solteiro não garante que a pessoa seja padeira. A premissa não estabelece essa relação de suficiência.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que ser solteiro e ter ascendência italiana implica não ser padeiro. Isso contradiz diretamente a premissa: se a pessoa é padeira, ela é solteira OU tem ascendência italiana. Se ela tem as duas características, ela satisfaz a condição e pode muito bem ser padeira. A alternativa inverte a relação de forma absurda.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que não ser solteiro e não ter ascendência italiana implica ser padeiro. Isso é a negação do antecedente, outra falácia lógica. A premissa diz que padeiro implica (solteiro ou italiano); logo, quem não tem nenhuma das características não pode ser padeiro — exatamente o oposto do que a alternativa D afirma.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a contrapositiva da premissa original. Se todo padeiro é solteiro ou tem ascendência italiana, então quem não é solteiro e não tem ascendência italiana não pode ser padeiro. Aplicou corretamente a equivalência lógica $P \rightarrow (S \lor I) \equiv \neg(S \lor I) \rightarrow \neg P$, usando a Lei de De Morgan para negar a disjunção.

Gabarito: letra E