Pular para o conteúdo principal

Questão de Redes de Computadores — Máscara e Endereçamento IP — FGV 2024

Redes de ComputadoresMáscara e Endereçamento IP
Código
fg165562
Banca
FGV
Órgão
ALETO
Ano
2024
Cargo
Ana Leg ( )

A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base. A base serve para contarmos grandezas maiores, indicando a noção de agrupamento. O endereçamento IPv6 utiliza a base 16, ou hexadecimal, para representação dos seus endereços. Um exemplo de endereço IPv6 seria 2001:bce4:5641:3412:341:45ae:fe32:65.

 

Fazendo a conversão para decimal, de cada parte desse endereço, separadamente, teríamos o equivalente a

  1. A8193 48356 22081 13330 833 17838 65074 101
  2. B8193 48356 22081 13330 833 17839 65074 100
  3. C8192 48356 21825 13329 849 17838 65034 101
  4. D8192 48340 22081 13329 849 17839 65034 100
  5. E8193 48340 21825 13329 833 17839 65034 101
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 8193 48356 22081 13330 833 17838 65074 101

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 8193 48356 22081 13330 833 17838 65074 101 — alternativa A.

A ideia por trás

O sistema hexadecimal é uma forma de contar que usa 16 símbolos: os algarismos de 0 a 9 e as letras A, B, C, D, E, F, que valem 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Ele é usado no IPv6 porque cada grupo de 16 bits pode ser escrito com apenas 4 símbolos hexadecimais, ficando mais curto e legível do que em decimal.

Para converter um número hexadecimal para decimal, cada dígito é multiplicado por 16 elevado à sua posição, contando da direita para a esquerda a partir de 0. Por exemplo, no grupo '2001', o '2' está na posição 3, então vale 2×16³ = 8192; o '1' na posição 0 vale 1×16⁰ = 1; somando tudo dá 8193. Quanto mais à esquerda o dígito, maior o peso da potência de 16.

Esta questão pede para converter cada um dos 8 grupos do endereço IPv6 separadamente. O desafio é aplicar a conversão corretamente, principalmente nos grupos que contêm letras e nos que têm zeros à esquerda omitidos.

O que a questão dá

  • endereço IPv6: 2001:bce4:5641:3412:341:45ae:fe32:65

  • base hexadecimal (16) para conversão

O que queremos: o valor decimal de cada grupo do endereço IPv6

Passo 1 — Converter o primeiro grupo 2001

Começamos pelo primeiro grupo porque a conversão é feita grupo a grupo, e cada grupo é independente. O grupo '2001' tem 4 dígitos, então usamos potências de 16 de 0 a 3.

Por que esta fórmula: A fórmula de conversão de hexadecimal para decimal é somar cada dígito multiplicado por 16 elevado à sua posição. Para um grupo de 4 dígitos, as posições são 3, 2, 1, 0.

200116=2×163+0×162+0×161+1×1602001_{16} = 2 \times 16^{3} + 0 \times 16^{2} + 0 \times 16^{1} + 1 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: primeiro dígito do grupo 2001 · 00 = enunciado: terceiro dígito do grupo 2001 · 11 = enunciado: quarto dígito do grupo 2001 · 16316^{3} = constante: 16 elevado à posição 3 · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

200116=2×4096+0×256+0×16+1×1=81932001_{16} = 2 \times 4096 + 0 \times 256 + 0 \times 16 + 1 \times 1 = \boxed{8193}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o primeiro dígito por 16³ e usar apenas 16², resultando em 513 em vez de 8193.

Passo 2 — Converter o segundo grupo bce4

Agora convertemos o segundo grupo, que contém letras. As letras A-F representam valores de 10 a 15, então precisamos substituí-las antes de multiplicar.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula de conversão, mas com os valores das letras: b = 11, c = 12, e = 14.

bce416=11×163+12×162+14×161+4×160bce4_{16} = 11 \times 16^{3} + 12 \times 16^{2} + 14 \times 16^{1} + 4 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 1111 = enunciado: letra b vale 11 · 1212 = enunciado: letra c vale 12 · 1414 = enunciado: letra e vale 14 · 44 = enunciado: dígito 4 · 16316^{3} = constante: 16 elevado à posição 3 · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

bce416=11×4096+12×256+14×16+4×1=48356bce4_{16} = 11 \times 4096 + 12 \times 256 + 14 \times 16 + 4 \times 1 = \boxed{48356}
NÃO CAIA NESSA!

Tratar as letras como se fossem números decimais (b = 11, c = 12, e = 14) mas errar a potência, ou usar o valor errado para alguma letra.

Passo 3 — Converter o terceiro grupo 5641

O terceiro grupo é composto apenas por dígitos, então a conversão é direta, mas ainda precisamos aplicar as potências corretas.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula, com dígitos decimais.

564116=5×163+6×162+4×161+1×1605641_{16} = 5 \times 16^{3} + 6 \times 16^{2} + 4 \times 16^{1} + 1 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: primeiro dígito · 66 = enunciado: segundo dígito · 44 = enunciado: terceiro dígito · 11 = enunciado: quarto dígito · 16316^{3} = constante: 16 elevado à posição 3 · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

564116=5×4096+6×256+4×16+1×1=220815641_{16} = 5 \times 4096 + 6 \times 256 + 4 \times 16 + 1 \times 1 = \boxed{22081}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos dígitos ou errar a potência, como usar 16² para o primeiro dígito.

Passo 4 — Converter o quarto grupo 3412

O quarto grupo também é só dígitos, então aplicamos a mesma conversão.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula.

341216=3×163+4×162+1×161+2×1603412_{16} = 3 \times 16^{3} + 4 \times 16^{2} + 1 \times 16^{1} + 2 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: primeiro dígito · 44 = enunciado: segundo dígito · 11 = enunciado: terceiro dígito · 22 = enunciado: quarto dígito · 16316^{3} = constante: 16 elevado à posição 3 · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

341216=3×4096+4×256+1×16+2×1=133303412_{16} = 3 \times 4096 + 4 \times 256 + 1 \times 16 + 2 \times 1 = \boxed{13330}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o primeiro dígito por 16³, resultando em 210 em vez de 13330.

Passo 5 — Converter o quinto grupo 341

Este grupo tem apenas 3 dígitos, mas na verdade representa '0341' com o zero à esquerda omitido. Precisamos considerar as posições corretas: o '3' está na posição 2, o '4' na posição 1, e o '1' na posição 0.

Por que esta fórmula: Como o grupo tem 3 dígitos, as potências vão de 16² a 16⁰. O zero à esquerda não muda o valor, mas é importante não adicionar uma potência extra.

34116=3×162+4×161+1×160341_{16} = 3 \times 16^{2} + 4 \times 16^{1} + 1 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: primeiro dígito · 44 = enunciado: segundo dígito · 11 = enunciado: terceiro dígito · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

34116=3×256+4×16+1×1=833341_{16} = 3 \times 256 + 4 \times 16 + 1 \times 1 = \boxed{833}
NÃO CAIA NESSA!

Tratar como se tivesse 4 dígitos e usar 16³ para o '3', resultando em 12545 em vez de 833.

Passo 6 — Converter o sexto grupo 45ae

Este grupo contém letras, então precisamos converter 'a' = 10 e 'e' = 14 antes de multiplicar.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula, com os valores das letras.

45ae16=4×163+5×162+10×161+14×16045ae_{16} = 4 \times 16^{3} + 5 \times 16^{2} + 10 \times 16^{1} + 14 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: primeiro dígito · 55 = enunciado: segundo dígito · 1010 = enunciado: letra a vale 10 · 1414 = enunciado: letra e vale 14 · 16316^{3} = constante: 16 elevado à posição 3 · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

45ae16=4×4096+5×256+10×16+14×1=1783845ae_{16} = 4 \times 4096 + 5 \times 256 + 10 \times 16 + 14 \times 1 = \boxed{17838}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a letra 'a' com o número 1, ou 'e' com 5, resultando em valores errados.

Passo 7 — Converter o sétimo grupo fe32

Este grupo tem letras: 'f' = 15 e 'e' = 14. Aplicamos a conversão normalmente.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula.

fe3216=15×163+14×162+3×161+2×160fe32_{16} = 15 \times 16^{3} + 14 \times 16^{2} + 3 \times 16^{1} + 2 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: letra f vale 15 · 1414 = enunciado: letra e vale 14 · 33 = enunciado: dígito 3 · 22 = enunciado: dígito 2 · 16316^{3} = constante: 16 elevado à posição 3 · 16216^{2} = constante: 16 elevado à posição 2 · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

fe3216=15×4096+14×256+3×16+2×1=65074fe32_{16} = 15 \times 4096 + 14 \times 256 + 3 \times 16 + 2 \times 1 = \boxed{65074}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o valor de 'f' (usar 6 em vez de 15) ou de 'e' (usar 5 em vez de 14).

Passo 8 — Converter o oitavo grupo 65

O último grupo tem apenas 2 dígitos, representando '0065' com zeros à esquerda omitidos. As posições são 1 e 0.

Por que esta fórmula: Com 2 dígitos, as potências são 16¹ e 16⁰.

6516=6×161+5×16065_{16} = 6 \times 16^{1} + 5 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: primeiro dígito · 55 = enunciado: segundo dígito · 16116^{1} = constante: 16 elevado à posição 1 · 16016^{0} = constante: 16 elevado à posição 0

6516=6×16+5×1=10165_{16} = 6 \times 16 + 5 \times 1 = \boxed{101}
NÃO CAIA NESSA!

Tratar como se tivesse 4 dígitos e usar 16³ para o '6', resultando em 24581 em vez de 101.

Resposta: 8193 48356 22081 13330 833 17838 65074 101 — alternativa A

Link permanente: /questoes/fg165562