Questão de Sistemas Operacionais — Scripts em Unix e Linux — FGV 2024

Shell Script em Bash: análise de fluxo e lógica

Gabarito: letra D — corretos os itens I e II. O script testa se o número n é divisível por qualquer inteiro entre 2 e n/2; se encontrar um divisor, imprime 0 (composto), senão imprime 1 (primo). Para n=24, há divisores (ex.: 2), então imprime 0; para n=23, não há divisores no intervalo, então imprime 1. O item III está errado porque o script não verifica paridade, e sim primalidade.

O script é um clássico algoritmo de teste de primalidade por divisão tentativa. Ele lê um valor inteiro n e percorre os possíveis divisores i de 2 até n/2 (a condição i<=$n/2). Para cada i, calcula o resto da divisão de n por i com $(( n%i )). Se o resto for zero (-eq 0), significa que n é divisível por i — logo, n não é primo — e o script imprime 0 e encerra com exit 0. Se o laço terminar sem encontrar nenhum divisor, o script imprime 1, indicando que n é primo.

Vamos aplicar o algoritmo aos valores do enunciado:

• n = 24: o laço começa com i=2. O resto de 24 ÷ 2 é 0, então a condição [ $auxiliar -eq 0 ] é verdadeira. O script imprime 0 e sai. Item I correto.

• n = 23: o laço testa i de 2 até 11 (pois 23/2 = 11 na divisão inteira). Nenhum desses valores divide 23 exatamente (23 é primo). O laço termina sem encontrar divisor, e o script imprime 1. Item II correto.

O item III afirma que o script verifica se o número é par ou ímpar. Isso é falso: o script testa a existência de qualquer divisor no intervalo, não apenas o divisor 2. Um número ímpar composto (como 9 ou 15) também faria o script imprimir 0, pois possui divisores ímpares. A verificação de paridade seria feita apenas testando n % 2, o que não é o caso aqui.

A pegadinha da banca está em confundir o conceito de primalidade com o de paridade. O candidato que lê o script rapidamente pode associar o teste de divisibilidade a uma verificação de par/ímpar, mas o algoritmo é mais abrangente: ele detecta qualquer número composto, não apenas os pares.

Guarde a distinção: par/ímpar é uma classificação binária baseada apenas na divisibilidade por 2; primo/composto é uma classificação baseada na existência de qualquer divisor próprio. É exatamente essa fronteira que separa os itens corretos do incorreto.

Item I — ✅ Correto

Para n=24, o laço começa com i=2. O resto de 24 ÷ 2 é 0, então a condição [ $auxiliar -eq 0 ] é verdadeira. O script imprime 0 e encerra com exit 0. O item está correto.

Item II — ✅ Correto

Para n=23, o laço testa i de 2 até 11 (divisão inteira de 23/2). Nenhum valor divide 23 exatamente, pois 23 é um número primo. O laço termina sem encontrar divisor, e o script executa echo 1. O item está correto.

Item III — ❌ Incorreto

O script não verifica se o número é par ou ímpar; ele verifica se o número é primo ou composto. A prova disso é que um número ímpar composto, como 9, também faria o script imprimir 0 (pois 9 é divisível por 3). A verificação de paridade seria apenas n % 2, não o laço completo de 2 até n/2.

Conclusão: corretos os itens I e II → letra D.

Gabarito: letra D