Questão de Atuária — Probabilidade e Estatística aplicada às Ciências Atuariais — FGV 2025
AtuáriaProbabilidade e Estatística aplicada às Ciências Atuariais
- Código
- fg166000
- Banca
- FGV
- Órgão
- TCE RR
- Ano
- 2025
- Cargo
- ACE ( )
Se X é a variável aleatória que representa a idade no momento da morte, a distribuição de probabilidade de X pode ser definida por meio de sua função de distribuição acumulada F(x)=P(X \le x), x \ge 0, que, por sua vez, pode ser quantificada em uma tábua biométrica. Sendo s(x) a probabilidade de uma pessoa na idade zero chegar viva à idade x, esta probabilidade é uma função de X, chamada função de sobrevivência, e pode ser definida como s(x)=1- F(x)=P(X>x), x \ge 0. Uma relação válida para a função de sobrevivência aplicada às funções biométricas da ciência atuarial, considerando as idades “a” e “b”, com a < b é
- Aa força de mortalidade constante, que não depende do tempo t, possui função s(t) exponencial de base neperiana e expoente “- t“, mas não é consistente com a característica de “ausência de memória” da distribuição exponencial de probabilidade.
- Ba força de mortalidade \mu_t no instante t igual a – s ́(t) / s(t), em que s ́(t) é a primeira derivada de s(t).
- Ca probabilidade de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, dada por s(a)-s(b), ou seja, dada por {}_{a}p_0 {*}_{b}p_a .
- Da probabilidade condicional de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, condicional no fato de que tenha sobrevivido até a idade “a”dada por [s(b)-s(a)]/s(a), ou seja, é dada por _{b-a} q_a .
- Ea probabilidade condicional de um indivíduo de idade x sobreviver até x+n, condicional no fato de que vive até x, é dada por [s(x) - s(x+n)] / s(x), ou seja, por _np_x .