Questão de Estatística — Distribuição Normal — FGV 2025

Suponha uma variável aleatória populacional descrita por uma função de densidade normal com média $\mu$ e variância $\sigma^2$ e que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ... , X_n, de tamanho n, será obtida dessa população.

Se $\overline X = { \large \sum^n_{i=1} X_i \over n}$e $S^2 = { \large \sum^n_{i=1} (X_i - \overline X)^2 \over n-1}$,  avalie se as afirmativas a seguir estão corretas.

I. $\overline X$ é estimador não tendencioso de $\mu$.

II. S^2 é estimador tendencioso de $\sigma^2$

III. $\overline X$ e S^2 são correlacionados.

Está correto o que se afirma em