Questão de Matemática — Exercícios envolvendo Velocidade, Espaço, Tempo — FGV 2025
Matemática›Exercícios envolvendo Velocidade, Espaço, Tempo
Código
fg167926
Banca
FGV
Órgão
TCE RR
Ano
2025
Cargo
AAD (TCE-RR)
O quadrado ABCD da figura abaixo tem 8 cm de lado. O ponto P move-se sobre o contorno do quadrado, em sentido anti-horário, com velocidade de 1 cm por segundo. O ponto P iniciou seu movimento no ponto A. A partir do início do movimento, após 5 minutos, o ponto P estará
Ano interior do lado AB.
Bno interior do lado BC.
Cno interior do lado CD.
Dno interior do lado DA.
Esobre um dos vértices do quadrado.
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GabaritoB — no interior do lado BC.
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Movimento sobre o contorno de um quadrado
Gabarito: letra B. Após 5 minutos (300 segundos) a 1 cm/s, o ponto P percorre 300 cm. Como o perímetro do quadrado é 32 cm, 300 cm correspondem a 9 voltas completas (288 cm) mais 12 cm. Partindo de A no sentido anti-horário, 12 cm sobre o contorno coloca P no interior do lado BC. A resolução usa a relação fundamental entre velocidade, espaço e tempo: .
O ponto P se move com velocidade constante de 1 cm/s, então a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo. Em 5 minutos, temos 300 segundos, logo a distância total percorrida é de 300 cm. O quadrado tem lado de 8 cm, portanto seu perímetro é de 32 cm. Para saber onde o ponto está, precisamos ver quantas voltas completas ele dá e quanto sobra. Dividindo 300 por 32, obtemos 9 voltas completas (9 × 32 = 288 cm) e um resto de 12 cm. As 9 voltas completas fazem o ponto retornar ao ponto A. A partir de A, no sentido anti-horário, ele percorre mais 12 cm: os primeiros 8 cm o levam ao vértice B, e os 4 cm restantes o colocam no interior do lado BC. A alternativa correta é a letra B.
A pegadinha desta questão está na conversão de unidades e na interpretação do sentido do movimento. Muitos candidatos esquecem de converter 5 minutos em segundos, ou confundem o sentido anti-horário com o horário. Além disso, é comum errar ao considerar que o ponto percorre apenas uma volta, sem perceber que ele dá várias voltas completas. A chave é sempre dividir a distância total pelo perímetro e analisar o resto.
Posição no quadrado — só Lado AB: 0; só Lado BC: 4; Lado AB∩Lado BC: 8
Alternativa A — ❌ Incorreta
O lado AB tem 8 cm de comprimento. Para o ponto estar no interior do lado AB, ele deveria ter percorrido entre 0 e 8 cm a partir de A (ou entre 32 e 40 cm, etc.). No entanto, após 300 cm, o resto da divisão por 32 é 12 cm, que é maior que 8 cm. Portanto, o ponto já passou do vértice B e não está mais no lado AB.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O ponto percorre 300 cm. Como o perímetro é 32 cm, ele dá 9 voltas completas (288 cm) e sobram 12 cm. Partindo de A no sentido anti-horário, os primeiros 8 cm o levam ao vértice B, e os 4 cm seguintes o colocam no interior do lado BC. Portanto, após 5 minutos, o ponto está no interior do lado BC.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O lado CD é o terceiro lado do quadrado no sentido anti-horário. Para o ponto estar no interior do lado CD, ele deveria ter percorrido entre 16 e 24 cm a partir de A (ou entre 48 e 56 cm, etc.). O resto da divisão de 300 por 32 é 12 cm, que está entre 8 e 16 cm, ou seja, o ponto está no lado BC, não no lado CD.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O lado DA é o quarto lado do quadrado no sentido anti-horário. Para o ponto estar no interior do lado DA, ele deveria ter percorrido entre 24 e 32 cm a partir de A (ou entre 56 e 64 cm, etc.). O resto da divisão de 300 por 32 é 12 cm, que está entre 8 e 16 cm, ou seja, o ponto está no lado BC, não no lado DA.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O ponto estaria sobre um vértice se o resto da divisão da distância total pelo perímetro fosse exatamente 0, 8, 16 ou 24 cm. Como o resto é 12 cm, o ponto não está sobre nenhum vértice, mas sim no interior do lado BC.
