Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FGV 2025

Proporcionalidade entre grandezas

Gabarito: letra B — o valor de Y + Z quando X = 1 é 31/6. A relação entre as grandezas é X = k₁·Y e Y·Z = k₂ (ou Y = k₂/Z), e combinando as duas com os dados fornecidos (Y = 4, Z = 0,75, X = 6) encontramos as constantes k₁ = 1,5 e k₂ = 3; com X = 1, obtemos Y = 2/3 e Z = 9/2, cuja soma é 31/6.

O problema envolve duas relações de proporcionalidade encadeadas: X é diretamente proporcional a Y, e Y é inversamente proporcional a Z. Isso significa que existe uma constante k₁ tal que X = k₁·Y, e uma constante k₂ tal que Y·Z = k₂ (ou Y = k₂/Z). O objetivo é usar os valores fornecidos para determinar essas constantes e, em seguida, encontrar Y e Z quando X = 1.

Primeiro, vamos determinar k₁ usando os dados iniciais: quando Y = 4 e X = 6, temos 6 = k₁·4, logo k₁ = 6/4 = 3/2 = 1,5. Agora, para k₂, usamos Y = 4 e Z = 0,75: k₂ = Y·Z = 4·0,75 = 3. Portanto, as relações são X = (3/2)·Y e Y·Z = 3.

Quando X = 1, da primeira relação temos 1 = (3/2)·Y, o que dá Y = 2/3. Substituindo na segunda relação, (2/3)·Z = 3, logo Z = 3·(3/2) = 9/2. Finalmente, Y + Z = 2/3 + 9/2. Para somar, calculamos o MMC de 3 e 2, que é 6: 2/3 = 4/6 e 9/2 = 27/6, então a soma é 31/6.

A pegadinha clássica neste tipo de questão é inverter as relações: tratar Y como diretamente proporcional a Z, ou esquecer que a constante de proporcionalidade é diferente para cada par de grandezas. Outro erro comum é não converter 0,75 para fração (3/4) e errar nos cálculos. Aqui, a chave é montar corretamente as equações e resolver passo a passo.

Guarde o método: identifique cada relação de proporcionalidade, escreva a equação com uma constante, use os dados para achar as constantes e, por fim, substitua o valor pedido. É exatamente isso que vamos aplicar na análise das alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 9/2 = 4,5 corresponde apenas a Z quando X = 1, não à soma Y + Z. Quem erra aqui provavelmente calculou Z corretamente (9/2) mas esqueceu de somar Y (2/3), ou confundiu as relações e obteve apenas um dos valores.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, Y = 2/3 e Z = 9/2, e a soma é 2/3 + 9/2 = 4/6 + 27/6 = 31/6. Este é o resultado correto, obtido ao combinar as duas relações de proporcionalidade e usar os dados iniciais para encontrar as constantes.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 27/2 = 13,5 é o dobro de Z (9/2) ou pode surgir de um erro ao calcular Z, como multiplicar 3 por 9/2 em vez de dividir. Não corresponde a nenhuma grandeza relevante do problema.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 20/3 ≈ 6,67 não tem relação direta com os cálculos. Pode resultar de um erro ao somar frações, como somar 2/3 + 9/2 obtendo 20/3 em vez de 31/6, ou de uma confusão na determinação das constantes.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 29/3 ≈ 9,67 também não corresponde a nenhum resultado correto. Pode surgir de um erro ao calcular Y ou Z, como obter Y = 2/3 e Z = 9, ou de uma soma incorreta das frações.

Gabarito: letra B