GabaritoD — 18.
Gabarito: letra D — a conta chega a 36 cm² — alternativa D.
Um polígono é uma figura fechada formada por segmentos de reta. No quadriculado, cada quadradinho tem o mesmo tamanho, e o contorno do polígono é formado por lados desses quadradinhos. O perímetro é a soma de todos os lados do contorno, e a área é a medida da superfície ocupada pela figura.
A área de um quadradinho é lado × lado. Se o lado mede L, a área é L². Para polígonos no quadriculado, a área total pode ser calculada contando quantos quadradinhos inteiros e frações (como metades) a figura ocupa. O perímetro, por sua vez, é a soma dos comprimentos dos segmentos que formam o contorno, que são múltiplos do lado do quadradinho.
Esta questão fornece o perímetro para descobrir o lado do quadradinho e, em seguida, pede a área contando os quadradinhos sombreados. É preciso contar corretamente os segmentos do contorno e as frações de quadradinhos.
perímetro do polígono = 27 cm
polígono desenhado em um quadriculado
O que queremos: a área do polígono sombreado
O perímetro é a soma de todos os lados do contorno. Como o polígono segue as linhas do quadriculado, cada segmento do contorno é um lado de um quadradinho. Contando esses segmentos, sabemos quantos lados de quadradinho formam o perímetro.
Contar errado os segmentos, especialmente nos cantos, achando que são 8 ou 10.
Sabemos que o perímetro total é 27 cm e que ele é formado por 9 lados de quadradinho. Para achar a medida de um lado, dividimos o perímetro pela quantidade de lados.
Por que esta fórmula: O perímetro é a soma de todos os lados. Se todos os lados são iguais (cada um mede L), então perímetro = 9 × L. Isolando L, temos L = perímetro ÷ 9.
De onde vem cada valor: = enunciado: 27 cm · = passo 1: 9 lados de quadradinho
Dividir por 4, pensando que o polígono é um quadrilátero simples, mas ele tem 9 lados.
Com o lado do quadradinho conhecido, podemos calcular a área de cada quadradinho, que será a unidade de área para contar a área total do polígono.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado.
De onde vem cada valor: = passo 2: 3 cm
Usar o lado em metros ou esquecer de elevar ao quadrado.
A área do polígono é a soma das áreas dos quadradinhos que ele ocupa. Observando a figura, vemos que ele cobre alguns quadradinhos inteiros e alguns triângulos que são metade de um quadradinho.
Esquecer de contar as metades ou contar uma metade como inteira.
Agora que sabemos quantos quadradinhos o polígono ocupa, multiplicamos pela área de cada um para obter a área total.
Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas dos quadradinhos ocupados. Como todos têm a mesma área, basta multiplicar o número de quadradinhos pela área de um.
De onde vem cada valor: = passo 4: 4 quadradinhos · = passo 3: 9 cm²
Multiplicar o número de lados do contorno pela área do quadradinho, confundindo perímetro com área.
Resposta: 36 cm² — alternativa D
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