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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FGV 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
fg167934
Banca
FGV
Órgão
PC MG
Ano
2025
Cargo
Inv Pol ( )

A polícia civil recebeu um relatório sobre o número de ocorrências registradas em uma delegacia ao longo de um mês. A tabela a seguir apresenta dados parciais sobre as quantidades de ocorrências e o número de casos solucionados para diferentes tipos de crimes:

 

Tipo de Crime

 Ocorrências Casos Solucionados

Roubo

 180

135

Tráfico de Drogas

  

45

Estelionato

 120  

Lesão Corporal

  

30

Sabendo-se que a proporção de casos solucionados em relação às ocorrências é a mesma para cada tipo de crime, pode-se concluir corretamente que as ocorrências de roubo, com relação ao total de ocorrências registradas, correspondem a

  1. A45%.
  2. B48%.
  3. C50%.
  4. D54%.
  5. E55%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 45%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 45% — alternativa A.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão, como a fração de casos solucionados em relação ao total de ocorrências. Quando duas razões são iguais, dizemos que as grandezas são proporcionais: se uma dobra, a outra dobra também, mantendo sempre a mesma taxa. Porcentagem é apenas essa razão expressa em relação a 100, ou seja, multiplicada por 100%.

A proporção constante significa que solucionados/ocorrências = k para todos os crimes. Essa constante k é a taxa de solução. Se conhecemos k e um dos valores, podemos achar o outro: ocorrências = solucionados / k, ou solucionados = k × ocorrências. A porcentagem de uma parte em relação ao todo é (parte / todo) × 100%.

Esta questão exige primeiro descobrir a taxa de solução usando os dados completos do roubo, depois aplicá-la para preencher as lacunas da tabela e só então calcular a porcentagem pedida. O erro comum é somar apenas os números visíveis sem completar a tabela.

O que a questão dá

  • Roubo: 180 ocorrências, 135 solucionados

  • Tráfico de Drogas: 45 solucionados, ocorrências desconhecidas

  • Estelionato: 120 ocorrências, solucionados desconhecidos

  • Lesão Corporal: 30 solucionados, ocorrências desconhecidas

  • proporção de solucionados por ocorrências é a mesma para todos os crimes

O que queremos: a porcentagem das ocorrências de roubo em relação ao total de ocorrências

Passo 1 — Calcular a taxa de solução do roubo

A proporção é a mesma para todos os crimes, então precisamos descobrir qual é essa proporção. O roubo é o único crime com os dois dados completos, então é dele que tiramos a taxa.

Por que esta fórmula: A taxa de solução é a razão entre solucionados e ocorrências, pois o enunciado diz que essa razão é constante.

k=solucionadosocorreˆnciask = \frac{\text{solucionados}}{\text{ocorrências}}

De onde vem cada valor: solucionadossolucionados = enunciado: 135 · ocorre^nciasocorrências = enunciado: 180

k=135180k = \frac{135}{180}
k=0,75k = \boxed{0{,}75}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, calculando 180/135 = 1,33, o que daria mais solucionados que ocorrências.

Passo 2 — Descobrir as ocorrências de tráfico

Com a taxa de solução conhecida, podemos preencher as lacunas da tabela. O tráfico tem 45 solucionados, então precisamos achar quantas ocorrências correspondem a essa quantidade.

Por que esta fórmula: Como solucionados = k × ocorrências, isolamos ocorrências dividindo os solucionados pela taxa.

ocorreˆnciastraˊfico=solucionadostraˊficok\text{ocorrências}_{tráfico} = \frac{\text{solucionados}_{tráfico}}{k}

De onde vem cada valor: solucionadostraˊficosolucionados_{tráfico} = enunciado: 45 · kk = passo 1: 0,75

ocorreˆnciastraˊfico=450,75=60 ocorre^ncias\text{ocorrências}_{tráfico} = \frac{45}{0{,}75} = \boxed{60\ \text{ocorr}ê\text{ncias}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 45 por 0,75 em vez de dividir, obtendo 33,75, o que não é um número inteiro de ocorrências.

Passo 3 — Descobrir os solucionados de estelionato

O estelionato tem 120 ocorrências, então aplicamos a taxa para achar quantos casos foram solucionados.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma relação solucionados = k × ocorrências, agora com a ocorrência conhecida.

solucionadosestelionato=k×ocorreˆnciasestelionato\text{solucionados}_{estelionato} = k \times \text{ocorrências}_{estelionato}

De onde vem cada valor: kk = passo 1: 0,75 · ocorre^nciasestelionatoocorrências_{estelionato} = enunciado: 120

solucionadosestelionato=0,75×120=90 solucionados\text{solucionados}_{estelionato} = 0{,}75 \times 120 = \boxed{90\ \text{solucionados}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 120 por 0,75, obtendo 160, o que seria mais solucionados que ocorrências.

Passo 4 — Descobrir as ocorrências de lesão corporal

A lesão corporal tem 30 solucionados, então precisamos achar as ocorrências correspondentes, como fizemos para o tráfico.

Por que esta fórmula: Mesma relação: ocorrências = solucionados / k.

ocorreˆnciaslesa~o=solucionadoslesa~ok\text{ocorrências}_{lesão} = \frac{\text{solucionados}_{lesão}}{k}

De onde vem cada valor: solucionadoslesa~osolucionados_{lesão} = enunciado: 30 · kk = passo 1: 0,75

ocorreˆnciaslesa~o=300,75=40 ocorre^ncias\text{ocorrências}_{lesão} = \frac{30}{0{,}75} = \boxed{40\ \text{ocorr}ê\text{ncias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de preencher essa lacuna e somar apenas os números visíveis.

Passo 5 — Somar todas as ocorrências

Para calcular a porcentagem de roubo, precisamos do total de ocorrências, que é a soma de todos os crimes, agora com a tabela completa.

Por que esta fórmula: O total é a soma das ocorrências de cada tipo de crime.

total=ocorreˆnciasroubo+ocorreˆnciastraˊfico+ocorreˆnciasestelionato+ocorreˆnciaslesa~o\text{total} = \text{ocorrências}_{roubo} + \text{ocorrências}_{tráfico} + \text{ocorrências}_{estelionato} + \text{ocorrências}_{lesão}

De onde vem cada valor: ocorre^nciasrouboocorrências_{roubo} = enunciado: 180 · ocorre^nciastraˊficoocorrências_{tráfico} = passo 2: 60 · ocorre^nciasestelionatoocorrências_{estelionato} = enunciado: 120 · ocorre^nciaslesa~oocorrências_{lesão} = passo 4: 40

total=180+60+120+40=400 ocorre^ncias\text{total} = 180 + 60 + 120 + 40 = \boxed{400\ \text{ocorr}ê\text{ncias}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas 180 + 120 = 300, esquecendo de incluir tráfico e lesão corporal.

Passo 6 — Calcular a porcentagem de roubo

Agora que temos o total, podemos responder à pergunta: qual fração do total é o roubo?

Por que esta fórmula: Porcentagem é a parte dividida pelo todo, multiplicada por 100%.

porcentagem=ocorreˆnciasroubototal×100%\text{porcentagem} = \frac{\text{ocorrências}_{roubo}}{\text{total}} \times 100\%

De onde vem cada valor: ocorre^nciasrouboocorrências_{roubo} = enunciado: 180 · totaltotal = passo 5: 400

porcentagem=180400×100%=45 %\text{porcentagem} = \frac{180}{400} \times 100\% = \boxed{45\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 180/300 = 60% usando o total errado do passo 5.

Resposta: 45% — alternativa A

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