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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
fg167939
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
Ricardo gasta atualmente 60% de seu salário em gastos essenciais. Segundo alguns especialistas, o ideal é que os gastos essenciais representem, no máximo, 50% do salário. Sem alterar seus gastos atuais de qualquer espécie, para que Ricardo passasse a ter os gastos essenciais dentro do que é considerado ideal, ele teria que ter um aumento salarial de, no mínimo,
  1. A50%.
  2. B40%.
  3. C30%.
  4. D20%.
  5. E10%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 20% — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção: diz quantas partes de um total de 100 estamos considerando. Quando dizemos que algo é 60% do salário, estamos dizendo que, se o salário fosse dividido em 100 partes iguais, os gastos essenciais ocupariam 60 dessas partes. O valor absoluto desses gastos depende do salário: se o salário aumenta, o mesmo percentual representa um valor maior.

A relação central aqui é que o valor absoluto dos gastos essenciais é fixo, mas a porcentagem que ele representa do salário muda quando o salário muda. Se os gastos são G e o salário é S, então G = 0,6·S. Queremos que G seja 50% do novo salário S_novo, ou seja, G = 0,5·S_novo. Igualando as duas expressões, obtemos 0,6·S = 0,5·S_novo, o que leva a S_novo = 1,2·S. Isso significa que o novo salário deve ser 1,2 vezes o atual, ou seja, 20% maior.

Esta questão cobra exatamente a diferença entre variação percentual e diferença de percentuais. O erro clássico é subtrair 60% − 50% = 10%, mas o correto é calcular a razão entre os percentuais, pois os gastos são fixos em valor absoluto.

O que a questão dá

  • gastos essenciais atuais = 60% do salário

  • limite ideal = 50% do salário

  • gastos essenciais não mudam de valor

O que queremos: o aumento percentual mínimo do salário para que os gastos essenciais passem a representar no máximo 50% do novo salário

Passo 1 — Escolher um salário de exemplo

Para facilitar o raciocínio, vamos supor um salário inicial de R$ 100,00. Isso transforma as porcentagens em valores concretos e torna a conta mais clara. Como a resposta é um percentual, o valor escolhido não altera o resultado final.

R$ 100,00

NÃO CAIA NESSA!

Escolher um valor que não seja redondo, como R$ 87,35, dificulta os cálculos sem necessidade.

Passo 2 — Calcular o valor dos gastos essenciais

Com o salário de exemplo, podemos calcular quanto Ricardo gasta em essenciais. Isso nos dá o valor absoluto que permanece fixo, independentemente do aumento salarial.

Por que esta fórmula: Gastos essenciais = 60% do salário, ou seja, 0,6 vezes o salário.

G=0,6×SG = 0{,}6 \times S

De onde vem cada valor: 0,60{,}6 = enunciado: 60% · SS = passo 1: R$ 100,00

G=0,6×100G = 0{,}6 \times 100

GG = R$ 60,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 60% em 0,6 e usar 60 diretamente, o que daria um valor absurdo.

Passo 3 — Descobrir o novo salário necessário

Agora sabemos que os gastos essenciais são R$ 60,00. Queremos que esses R$ 60,00 representem apenas 50% do novo salário. Isso significa que o novo salário deve ser tal que 50% dele seja igual a R$ 60,00.

Por que esta fórmula: Se 50% do novo salário é R$ 60,00, então o novo salário é o dobro disso, pois 50% é metade. Ou seja, S_novo = 2 × 60.

Snovo=G0,5S_{novo} = \frac{G}{0{,}5}

De onde vem cada valor: GG = passo 2: R$ 60,00 · 0,50{,}5 = enunciado: 50%

Snovo=600,5S_{novo} = \frac{60}{0{,}5}

SnovoS_{novo} = R$ 120,00

NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 0,5 em vez de multiplicar por 2, ou confundir a relação: se 50% é metade, o total é o dobro.

Passo 4 — Calcular o aumento percentual

Temos o salário antigo (R$ 100,00) e o novo (R$ 120,00). O aumento em reais é a diferença entre eles, e o aumento percentual é essa diferença dividida pelo salário antigo, multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Aumento percentual = (aumento / valor original) × 100. O aumento é 120 − 100 = 20, e o valor original é 100.

aumento%=Snovo−SS×100\text{aumento\%} = \frac{S_{novo} - S}{S} \times 100

De onde vem cada valor: SnovoS_{novo} = passo 3: R$ 120,00 · SS = passo 1: R$ 100,00

aumento%=120−100100×100=20 %\text{aumento\%} = \frac{120 - 100}{100} \times 100 = \boxed{20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a diferença entre os percentuais (60% − 50% = 10%) e marcar a alternativa E, esquecendo que os gastos são fixos em valor absoluto.

Resposta: 20% — alternativa D

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