GabaritoB — 956.
Gabarito: letra B — a conta chega a 956 m² — alternativa B.
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, basta multiplicar a base pela altura. Quando a figura não é um retângulo único, mas tem todos os ângulos retos, podemos dividi-la em retângulos menores, calcular a área de cada um e somar — é a técnica de decomposição.
A área de um retângulo é A = base × altura. A soma das áreas dos retângulos menores dá a área total da figura, desde que eles não se sobreponham e cubram toda a figura. Como todos os ângulos são retos, as divisões internas também formam retângulos, então essa decomposição é sempre possível.
Esta questão cobra exatamente essa decomposição: identificar três retângulos na figura, calcular cada área e somar. O desafio está em descobrir as medidas que não estão escritas diretamente, como a altura do retângulo do meio, que vem de uma subtração.
figura com todos os ângulos retos
medidas em metros: 20, 8, 14, 24, 23, 32
O que queremos: a área do pátio em metros quadrados
A figura é irregular, mas como todos os ângulos são retos, podemos traçar linhas internas para separá-la em retângulos. Isso transforma um problema de área de polígono estranho em três contas simples de multiplicação.
Dividir de forma errada, criando retângulos que se sobrepõem ou deixam buracos. A divisão deve cobrir toda a figura sem sobreposição.
O retângulo superior tem base 20 m e altura 8 m, medidas diretamente da figura. Precisamos da área de cada parte para depois somar.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base vezes altura, pois é a quantidade de quadradinhos de 1 m² que cabem nele.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20 m · = enunciado: 8 m
Trocar base e altura — mas como é multiplicação, não faz diferença. O erro seria usar medidas de outro retângulo.
A altura do retângulo do meio não está escrita na figura, mas sabemos que a altura total do lado direito é 32 m e o retângulo superior tem 8 m. A diferença é a altura do meio.
Por que esta fórmula: A altura total é a soma das alturas dos retângulos empilhados, então subtraímos a parte conhecida para achar a desconhecida.
De onde vem cada valor: = enunciado: 32 m · = passo 2: 8 m
Usar 32 m direto como altura do meio, esquecendo de subtrair os 8 m do retângulo superior.
Agora temos a base (14 m) e a altura (24 m) do retângulo do meio, então podemos calcular sua área.
Por que esta fórmula: Mesma fórmula de área de retângulo: base vezes altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 14 m · = passo 3: 24 m
Usar 32 m como altura, resultando em 14 × 32 = 448 m², que está errado.
O retângulo inferior tem base 20 m e altura 23 m, medidas diretas da figura. Precisamos da área para somar.
Por que esta fórmula: Área de retângulo: base vezes altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20 m · = enunciado: 23 m
Confundir a base com 14 m, mas a base inferior é 20 m.
A área total do pátio é a soma das áreas dos três retângulos que o compõem, pois eles não se sobrepõem e cobrem toda a figura.
Por que esta fórmula: A área total de uma figura decomposta é a soma das áreas das partes.
De onde vem cada valor: = passo 2: 160 m² · = passo 4: 336 m² · = passo 5: 460 m²
Esquecer de somar uma das áreas ou somar duas vezes a mesma.
Resposta: 956 m² — alternativa B
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