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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — FGV 2025

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
fg167944
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
Três soldados pintam uma área de 45 m² de um muro em um determinado tempo. No mesmo tempo, e com a mesma eficiência, a área em m² que cinco soldados pintam é
  1. A75.
  2. B60.
  3. C55.
  4. D45.
  5. E40.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 75.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 75 m² — alternativa A.

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas variam juntas de forma proporcional. Aqui, as grandezas são o número de soldados e a área pintada: cada soldado pinta a mesma quantidade de muro no mesmo tempo, então se um aumenta, o outro aumenta na mesma razão — são diretamente proporcionais.

Em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre os valores de uma é igual à razão entre os valores da outra: 3 soldados está para 45 m² assim como 5 soldados está para x m². Isso vira a proporção 3/45 = 5/x, e multiplicando cruzado obtemos 3x = 5·45. A condição de validade é que o tempo e a eficiência sejam constantes, como o enunciado garante.

Esta questão cobra exatamente essa proporção direta: identificar que mais soldados pintam mais área e montar a igualdade de razões para achar o valor desconhecido.

O que a questão dá

  • 3 soldados pintam 45 m²

  • mesmo tempo e mesma eficiência

  • 5 soldados (dado da pergunta)

O que queremos: a área pintada por 5 soldados no mesmo tempo

Passo 1 — Montar a proporção entre soldados e área

Precisamos relacionar os dados conhecidos com o desconhecido. Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre o número de soldados e a área pintada é constante: 3 soldados correspondem a 45 m², então 5 soldados correspondem a x m². Isso nos dá a igualdade de frações.

Por que esta fórmula: A regra de três direta usa a igualdade entre razões: a/b = c/d. Aqui, colocamos soldados sobre área: 3/45 = 5/x.

345=5x\frac{3}{45} = \frac{5}{x}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 soldados · 4545 = enunciado: 45 m² · 55 = pergunta: 5 soldados · xx = definição: área procurada

345=5x\frac{3}{45} = \frac{5}{x}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção, colocando 3/5 = 45/x, o que daria 75 também por coincidência, mas em outros problemas leva a erro; aqui o correto é manter a ordem soldados/área.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para eliminar as frações

Com a proporção montada, precisamos resolver a equação. Multiplicar cruzado transforma a igualdade de frações em uma equação simples, sem denominadores, que podemos resolver isolando x.

Por que esta fórmula: Na proporção a/b = c/d, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: a·d = b·c. Aplicando isso, temos 3·x = 45·5.

3⋅x=45⋅53 \cdot x = 45 \cdot 5

De onde vem cada valor: 33 = passo 1: numerador da primeira fração · xx = passo 1: denominador da segunda fração · 4545 = passo 1: denominador da primeira fração · 55 = passo 1: numerador da segunda fração

3⋅x=45⋅53 \cdot x = 45 \cdot 5
3x=2253x = \boxed{225}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos lados, como fazer 3x = 45 ou 3x = 5.

Passo 3 — Isolar x dividindo pelo coeficiente

A equação 3x = 225 ainda tem o x multiplicado por 3. Para descobrir o valor de x sozinho, dividimos os dois lados por 3, pois a divisão desfaz a multiplicação.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa: se x está multiplicado por 3, dividimos por 3 dos dois lados da igualdade.

x=2253x = \frac{225}{3}

De onde vem cada valor: 225225 = passo 2: resultado de 45·5 · 33 = passo 2: coeficiente de x

x=2253=75 m2x = \frac{225}{3} = \boxed{75\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 225 por 5 em vez de 3, obtendo 45, ou errar a conta de 225/3.

Resposta: 75 m² — alternativa A

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