Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg167945

MMC e dias da semana

Gabarito: letra E — sexta-feira. Rafaela e Mariana ficam juntas a cada 12 dias (MMC de 4 e 6); contando 100 dias a partir de hoje, o próximo encontro ocorre no 108º dia, que, partindo de uma terça-feira, cai numa sexta-feira.

O problema envolve dois conceitos: o mínimo múltiplo comum (MMC) para achar o intervalo entre os encontros e a aritmética dos dias da semana para localizar o dia da semana após um certo número de dias.

MMC de 4 e 6:

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24...
O menor múltiplo comum é 12.

Portanto, elas se encontram a cada 12 dias. O enunciado pede o próximo encontro após 100 dias, ou seja, precisamos do primeiro múltiplo de 12 que seja maior que 100. Os múltiplos de 12 são: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120... O primeiro após 100 é 108.

Agora, calculamos o dia da semana. Hoje é terça-feira (dia 0). Precisamos saber que dia será daqui a 108 dias. Como a semana tem 7 dias, dividimos 108 por 7:

$108 \div 7 = 15$ semanas e 3 dias de resto.

Isso significa que, após 15 semanas completas (105 dias), voltamos a uma terça-feira. Somando os 3 dias restantes: quarta (1), quinta (2), sexta (3).

Portanto, o próximo plantão conjunto após 100 dias será numa sexta-feira.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato calcular o MMC (12) e, sem pensar, contar 100 dias a partir de hoje, esquecendo que o encontro só ocorre em múltiplos de 12. O erro clássico é fazer $100 \div 7 = 14$ semanas e 2 dias, concluindo quinta-feira (alternativa D). Mas o dia 100 não é um dia de plantão conjunto! É preciso primeiro encontrar o próximo múltiplo de 12 após 100 (que é 108) e só então converter para o dia da semana.

Plantões conjuntos — só Rafaela: 4; só Mariana: 6; Rafaela∩Mariana: 12

Alternativa A — ❌ Incorreta

Segunda-feira seria o resultado se o resto da divisão de 108 por 7 fosse 0 (ou seja, se 108 fosse múltiplo de 7, o que não é: $108 = 15 \times 7 + 3$ ). A banca coloca essa alternativa para quem erra o cálculo do resto ou conta os dias a partir do dia seguinte ao plantão de forma incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Terça-feira seria o dia se o resto fosse 0, ou seja, se o número de dias fosse um múltiplo de 7. Como 108 não é múltiplo de 7 (resto 3), o dia da semana avança 3 dias, não permanece o mesmo. Quem marca esta opção provavelmente esqueceu de somar o resto da divisão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Quarta-feira seria o dia se o resto da divisão de 108 por 7 fosse 1. Isso aconteceria se o número de dias fosse, por exemplo, 106 (que deixa resto 1). Como o resto é 3, o dia correto é sexta-feira, não quarta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Quinta-feira é a pegadinha principal. O candidato que calcula o MMC (12) e depois faz $100 \div 7 = 14$ semanas e 2 dias, concluindo que o dia 100 cai numa quinta-feira (terça + 2 dias). Porém, o dia 100 não é um dia de plantão conjunto, pois 100 não é múltiplo de 12. O próximo encontro é no dia 108, que deixa resto 3 na divisão por 7, caindo na sexta-feira.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O MMC de 4 e 6 é 12. O primeiro múltiplo de 12 após 100 é 108. Dividindo 108 por 7, obtemos quociente 15 e resto 3. Partindo da terça-feira (dia 0), somamos 3 dias: quarta (1), quinta (2), sexta (3). Portanto, o próximo plantão conjunto será numa sexta-feira.

Gabarito: letra E