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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
fg167946
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
O soldado Arquimedes precisa encher de água um recipiente com capacidade de 80 litros e dispõe de um vasilhame cujo formato é um paralelepípedo com base quadrada de lado 15 cm e 18 cm de altura. Arquimedes deverá encher o vasilhame em uma bica e despejar a água no recipiente. Para encher o recipiente, o número de vezes que Arquimedes deverá encher e despejar a água do vasilhame no recipiente é igual a
  1. A20.
  2. B25.
  3. C30.
  4. D40.
  5. E45.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 20 viagens — alternativa A.

A ideia por trás

O paralelepípedo é um prisma com seis faces retangulares; quando a base é um quadrado, o volume é o produto da área da base pela altura. O volume mede o espaço ocupado, em centímetros cúbicos, e a capacidade mede o quanto de líquido cabe, em litros — a ponte entre eles é que 1 litro equivale a 1.000 cm³.

O volume de qualquer prisma é V = A_base × h. Aqui a base é um quadrado de lado 15 cm, então A_base = 15 × 15 = 225 cm². Multiplicando pela altura de 18 cm, obtemos o volume em cm³. Depois, para saber quantas viagens são necessárias, dividimos a capacidade total pelo volume de cada vasilhame — e, como não existe fração de viagem, arredondamos para cima.

Esta questão cobra exatamente esse fluxo: calcular o volume do vasilhame, converter para litros e dividir a capacidade do recipiente por esse volume, arredondando para cima.

O que a questão dá

  • capacidade do recipiente = 80 litros

  • base do vasilhame = quadrado de lado 15 cm

  • altura do vasilhame = 18 cm

O que queremos: o número de vezes que o vasilhame precisa ser enchido e despejado para encher o recipiente

Passo 1 — Calcular a área da base quadrada

O volume do paralelepípedo é área da base vezes altura; sem a área da base não há volume. Como a base é um quadrado, a área é o lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado, pois todos os lados são iguais.

Abase=l×lA_{base} = l \times l

De onde vem cada valor: ll = enunciado: 15 cm

Abase=15×15=225 cm2A_{base} = 15 \times 15 = \boxed{225\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 15 × 18 direto, esquecendo que a base é quadrada — isso daria o volume errado.

Passo 2 — Calcular o volume do vasilhame

Com a área da base em mãos, multiplicamos pela altura para obter o volume em centímetros cúbicos — a unidade natural das medidas dadas.

Por que esta fórmula: O volume de um prisma é sempre área da base × altura; aqui a base é o quadrado do passo 1.

V=Abase×hV = A_{base} \times h

De onde vem cada valor: AbaseA_{base} = passo 1: 225 cm² · hh = enunciado: 18 cm

V=225×18=4.050 cm3V = 225 \times 18 = \boxed{4.050\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o lado ao quadrado e usar 15 × 18 = 270 cm³ — um volume 15 vezes menor.

Passo 3 — Converter o volume para litros

O recipiente é medido em litros, então precisamos do volume do vasilhame na mesma unidade para comparar. A relação 1 L = 1.000 cm³ é a ponte entre volume e capacidade.

Por que esta fórmula: 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico, e 1 dm = 10 cm, então 1 dm³ = 10³ cm³ = 1.000 cm³. Para converter de cm³ para L, dividimos por 1.000.

V_L = fracV_cm^31000

De onde vem cada valor: V_cm^3 = passo 2: 4.050 cm³

VL=40501000=4,05 LV_{L} = \frac{4050}{1000} = \boxed{4{,}05\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1 L = 100 cm³ — isso daria 40,5 L e apenas 2 viagens, um absurdo que não aparece nas alternativas.

Passo 4 — Dividir a capacidade pelo volume do vasilhame

Cada viagem transporta 4,05 litros; para saber quantas viagens são necessárias, dividimos o total de 80 litros por esse volume.

Por que esta fórmula: Número de viagens = capacidade total ÷ volume por viagem, pois cada viagem contribui com o mesmo volume.

n=804,05n = \frac{80}{4{,}05}

De onde vem cada valor: 8080 = enunciado: capacidade do recipiente · 4,054{,}05 = passo 3: volume do vasilhame em litros

n=804,05=19,75n = \frac{80}{4{,}05} = \boxed{19{,}75}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (19) — mas não existe fração de viagem, então precisa ser para cima.

Passo 5 — Arredondar para cima

Como não é possível fazer 0,75 de uma viagem, Arquimedes precisa de uma viagem inteira a mais. Na 20ª viagem, o recipiente estará cheio (com um pequeno transbordo de 1 litro, irrelevante para o problema).

Por que esta fórmula: Arredondar para cima é a regra quando o resultado não é inteiro e a ação exige viagens completas.

20 viagens\boxed{20\ \text{viagens}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo e marcar 19 — não existe alternativa com 19, mas o raciocínio errado levaria a 19,75 → 19.

Resposta: 20 viagens — alternativa A

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